Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -160,6 +160,14 @@
160	160	</p>
161	161	//Lösung//
162	162	<br>
	163	+Der Abstand der Kante {{formula}}D_2D_3{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse beträgt 3m. Der Abstand der Kante {{formula}}D_1D_2{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse ist kleiner, da {{formula}}D_1D_2{{/formula}} die Ecke des Quadrats abschneidet. Deshalb sind die Neigungen der Strecken {{formula}}MS{{/formula}} und {{formula}}NS{{/formula}} bei gleicher Spitze {{formula}}S{{/formula}} unterschiedlich.
	164	+<p></p>
	165	+//Anmerkung: Falls nicht ersichtlich ist, wieso der Abstand der Kante {{formula}}D_1D_2{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse kleiner ist als 3, kann man den Abstand auch berechnen:
	166	+<br>
	167	+{{formula}}
	168	+\begin{align*}
	169	+M\left(\frac{3+1}{2}\biggl|\frac{1+3}{2}\biggl|\frac{8+8}{2}\right)=M(2|2|8) \\ \rightarrow \ \text{Abstand zur} \ x_3\text{-Achse:} \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}<3
	170	+\end{align*}{{/formula}}//
163	163	{{/detail}}
164	164
165	165	=== Teilaufgabe e) ===
...	...	@@ -169,9 +169,9 @@
169	169	{{formula}}
170	170	\cos(\varphi)=\frac{\begin{pmatrix}-3\\-2\\4\end{pmatrix}\cdot
171	171	\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}{\sqrt{29}}\approx0{,}743; \
172		-\varphi\approx42{,}0^\circ
	180	+\varphi\approx 42{,}0^\circ
173	173	{{/formula}}
174		-
	182	+<br>
175	175	{{formula}}
176	176	\cos(\varphi)=\frac{\text{Kirchturmhöhe} \ h}{\text{gesuchter Abstand}\ a} \ \Leftrightarrow \
177	177	a=\frac{h}{\cos(\varphi)}\approx\frac{30}{\cos(42{,}0^\circ)}\approx40{,}4
...	...	@@ -192,6 +192,34 @@
192	192	</p>
193	193	//Lösung//
194	194	<br>
	203	+Skizze:
	204	+<br>
	205	+[[image:Skizzee).svg||width="350"]]
	206	+<br>
	207	+Gesucht: Abstand {{formula}}a{{/formula}}
	208	+<p></p>
	209	+Mit Hilfe der Formel in der Merkhilfe berechnen den Winkel des Sonnenlichts zur Vertikalen durch
	210	+<br>
	211	+{{formula}}
	212	+\begin{align*}
	213	+\cos(\varphi)&=\frac{\begin{pmatrix}-3\\-2\\4\end{pmatrix}\cdot
	214	+\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}{\sqrt{(-3)^2+(-2)^2+4^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}\\
	215	+ &=\frac{(-3)\cdot 0+(-2)\cdot 0+4\cdot 1}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{1}}=\frac{4}{\sqrt{29}} \\
	216	+\Leftrightarrow \varphi&=\cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{29}}\right)\approx42{,}0^\circ
	217	+\end{align*}
	218	+{{/formula}}
	219	+<p></p>
	220	+Über trignometrische Beziehungen erhalten wir:
	221	+<br>
	222	+{{formula}}
	223	+\begin{align*}
	224	+\cos(\varphi)&=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{\text{Kirchturmhöhe} \ h}{\text{gesuchter Abstand}\ a} \\
	225	+\Leftrightarrow \
	226	+a &=\frac{h}{\cos(\varphi)}\approx\frac{30}{\cos(42{,}0^\circ)}\approx40{,}4
	227	+\end{align*}
	228	+{{/formula}}
	229	+<p></p>
	230	+Der Abstand der Turmspitze und ihrem Schattenpunkt beträgt ca. 40,4 Meter.
195	195	{{/detail}}
196	196
197	197