Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-=== Teilaufgabe a)===
	1	+=== Teilaufgabe a) ===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3	3	{{formula}}
4	4	8500 \cdot 0{,}2 = 1700
...	...	@@ -5,9 +5,22 @@
5	5	{{/formula}}
6	6	{{/detail}}
7	7
8		-=== Teilaufgabe b)===
	8	+
	9	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	10	+//Aufgabenstellung//
	11	+<br><p>
	12	+Berechne, wie viele Besucher des Wintersportgebiets an einem Tag erwartungsgemäß Snowboard fahren können.
	13	+</p>
	14	+//Lösung//
	15	+<br>
	16	+Der Anteil an Besuchern, die Snowboard fahren können, beträgt 20%(0,02). Bei 8500 Besuchern ergibt sich somit
	17	+<br>
	18	+{{formula}}8500 \cdot 0{,}2 = 1700{{/formula}}
	19	+{{/detail}}
	20	+
	21	+=== Teilaufgabe b) ===
9	9	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
10		-S: Besucher kann Snowboard fahren
	23	+{{formula}}S{{/formula}}: Besucher kann Snowboard fahren
11	11	(%class="border" style="width:50%" %)
12	12	| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
13	13	|{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
...	...	@@ -33,7 +33,69 @@
33	33	{{/formula}}
34	34	{{/detail}}
35	35
36		-=== Teilaufgabe c)===
	49	+
	50	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	51	+//Aufgabenstellung//
	52	+<br><p>
	53	+Ermittle jeweils die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
	54	+<br>
	55	+{{formula}}A{{/formula}}: Ein Besucher kann Ski fahren.
	56	+<br>
	57	+{{formula}}B{{/formula}}: Ein Besucher kann Ski, aber kein Snowboard fahren.
	58	+<br>
	59	+{{formula}}C{{/formula}}: Ein Besucher, der Ski fahren kann, kann auch Snowboard fahren.
	60	+</p>
	61	+//Lösung//
	62	+<br>
	63	+Wir definieren folgendes Ereignis:
	64	+<br>
	65	+{{formula}}S{{/formula}}: Besucher kann Snowboard fahren
	66	+<br>
	67	+Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten
	68	+* {{formula}}P(A){{/formula}},
	69	+* {{formula}}P(B)=P(A\cap \overline{S}){{/formula}} und
	70	+* {{formula}}P(C)=P_A(S){{/formula}}
	71	+<p></p>
	72	+Zur Übersicht erstellen wir eine Vierfeldertafel mit den Ereignissen {{formula}}S{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
	73	+<br>
	74	+Wir wissen, dass 20% der Besucher Snowboard fahren. Das heißt, wir tragen ein:
	75	+<br>
	76	+(%class="border" style="width:30%" %)
	77	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
	78	+|{{formula}}S{{/formula}}|||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
	79	+|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|||
	80	+||||{{formula}}1{{/formula}}
	81	+
	82	+Weiterhin wissen wir, dass 40% der Besucher, die Snowboard fahren können, auch Ski fahren.
	83	+<br>
	84	+Somit ist {{formula}}P_S(A)=\frac{P(S\cap A)}{P(S)}=0{,}4{{/formula}}. Umstellen liefert:
	85	+{{formula}}P(S\cap A)=P_S(A)\cdot P(S)=0{,}4\cdot 0{,}2=0{,}08{{/formula}}.
	86	+<br>
	87	+Zudem können 5% aller Besucher weder Ski noch Snowboard fahren, das heißt {{formula}}P(\overline{S}\cap\overline{A})=0{,}05{{/formula}}.
	88	+Somit:
	89	+(%class="border" style="width:30%" %)
	90	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
	91	+|{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
	92	+|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}||{{formula}}0{,}05{{/formula}}|
	93	+||||{{formula}}1{{/formula}}
	94	+
	95	+Durch Berechnen der Zeilen- und Spaltensummen erhalten wir schließlich:
	96	+(%class="border" style="width:30%" %)
	97	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
	98	+|{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
	99	+|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}0{,}75{{/formula}}|{{formula}}0{,}05{{/formula}}|{{formula}}0{,}8{{/formula}}
	100	+||{{formula}}0{,}83{{/formula}}||{{formula}}1{{/formula}}
	101	+
	102	+Wir lesen ab: {{formula}}P(A)=0{,}83{{/formula}}
	103	+<br>
	104	+{{formula}}P(B)=P(A\cap \overline{S})=0{,}75{{/formula}}
	105	+und berechnen
	106	+{{formula}}
	107	+P(C)=P_A(S)=\frac{P(A\cap S)}{P(A)}=\frac{0{,}08}{0{,}83}\approx0{,}096
	108	+{{/formula}}
	109	+{{/detail}}
	110	+
	111	+=== Teilaufgabe c) ===
37	37	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}{{formula}}
38	38	\mu-\frac{\sigma}{2}=19{,}75{{/formula}} und {{formula}}
39	39	\mu+\frac{\sigma}{2}=25{,}25
...	...	@@ -44,6 +44,17 @@
44	44	{{/formula}}
45	45	{{/detail}}
46	46
	122	+
	123	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	124	+//Aufgabenstellung//
	125	+<br><p>
	126	+Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die von einem Skifahrer an einem Tag auf der Piste zurückgelegten Kilometer um nicht mehr als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen.
	127	+</p>
	128	+//Lösung//
	129	+<br>
	130	+{{formula}}{{/formula}}
	131	+{{/detail}}
	132	+
47	47	=== Teilaufgabe d)===
48	48	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
49	49	{{formula}}
...	...	@@ -61,6 +61,19 @@
61	61	{{/formula}}
62	62	{{/detail}}
63	63
	150	+
	151	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	152	+//Aufgabenstellung//
	153	+<br><p>
	154	+Für ein {{formula}} a>0 {{/formula}} liegen bei 35% aller Skifahrer die pro Tag auf der Piste zurückgelegten Kilometer im Intervall {{formula}} [22{,}5-a; \ 22{,}5+a] {{/formula}}.
	155	+<br>
	156	+Ermittle den Wert von {{formula}} a {{/formula}} auf eine Nachkommastelle genau.
	157	+</p>
	158	+//Lösung//
	159	+<br>
	160	+{{formula}}{{/formula}}
	161	+{{/detail}}
	162	+
64	64	=== Teilaufgabe e) ===
65	65	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
66	66	Für Besucher, die mit genau einer Liftfahrt vom Gipfel zur Hütte fahren, werden folgende Ereignisse betrachtet:
...	...	@@ -84,3 +84,14 @@
84	84	0{,}168\cdot p+0{,}072>0{,}42-0{,}42 \Leftrightarrow p >\frac{29}{49}\approx0{,}592
85	85	{{/formula}}
86	86	{{/detail}}
	186	+
	187	+
	188	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	189	+//Aufgabenstellung//
	190	+<br><p>
	191	+Berechne, welchen Wert {{formula}} p {{/formula}} mindestens hat.
	192	+</p>
	193	+//Lösung//
	194	+<br>
	195	+{{formula}}{{/formula}}
	196	+{{/detail}}