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Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/16 09:53
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1 {{abiaufgabe id="Analysis 1" bes="5"}}
2 Gegeben ist eine im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} definierte Polynomfunktion //f// vom Grad 3. Der Graph von //f// ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt {{formula}}N(4|0){{/formula}}. Der Wertebereich von //f// ist {{formula}}W_f=[-2;2]{{/formula}}.
3 (% class="abc" %)
4 1. {{be}}3{{/be}} Skizziere den Graphen der Funktion //f//, wenn bekannt ist, dass {{formula}}f'(0)<0{{/formula}} gilt.
5 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion //g//, sodass //f// und //g// im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} dieselben Nullstellen haben.
6 {{/abiaufgabe}}
7
8 (%class="border slim"%)
9 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
10 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
11 |a|3| | | |II | | I |1|2|
12 |b|2| | | |II | I | |1|1|
13
14 {{abiaufgabe id="Analysis 2" bes="5"}}
15 Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-2x+e^{ex}{{/formula}}.
16 (% class="abc" %)
17 1. {{be}}1{{/be}} Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von //f// an.
18 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von //f// die Steigung 2 hat.
19 1. {{be}}2{{/be}} Zeige, dass der Graph von //f// keinen Wendepunkt hat.
20 {{/abiaufgabe}}
21 (%class="border slim"%)
22 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
23 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
24 |a|1| | | | |I | I |1||
25 |b|2| I | | | |II | |1|1|
26 |c|2|II||||II|||2|
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28 {{abiaufgabe id="Stochastik 3" bes="5"}}
29 [[image:UrneWahrscheinlichkeitsverteilung.png||width="450" style="float:right"]]Eine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}.
30
31 (% class="abc" %)
32 1. {{be}}1{{/be}} Gib den Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} an.
33 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(6\leq X\leq 7){{/formula}}.
34 1. {{be}}2{{/be}} Die Zufallsvariable {{formula}}Y{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann.
35 {{/abiaufgabe}}
36 (%class="border slim"%)
37 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
38 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
39 |a|1| | | |I| | I |1||
40 |b|2| | | |II |I| ||2|
41 |c|2|II| |II| | | ||2|
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43 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 4" bes="5"}}
44 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|3),B(9|-1|-5),C(3|5|-5){{/formula}} und {{formula}}M(5|1|-1){{/formula}}.
45 (% class="abc" %)
46 1.{{be}}2{{/be}} Weise folgende Sachverhalte nach:
47 11. Der Punkt {{formula}}M{{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
48 11. Die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{AM}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{MC}{{/formula}} schließen einen rechten Winkel ein.
49 1. {{be}}3{{/be}} Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt {{formula}}M{{/formula}} entfernt ist wie vom Punkt {{formula}}C{{/formula}} .
50 {{/abiaufgabe}}
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52 (%class="border slim"%)
53 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
54 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
55 |a|2|I | | ||I| |2||
56 |b|3|II|II| |I|I| ||3|
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58
59 {{matrix/}}