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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik 3

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/15 20:43
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akukin 1.1 1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
3 {{formula}}\mu=8{{/formula}}
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8 <p>
9 //Aufgabenstellung//
10 <br>
11 Gib den Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} an.
12 </p>
13 //Lösung//
14 <br><p>
15 {{formula}}\mu=np= 16\cdot \frac{1}{2} =8 {{/formula}}
16 </p>
17 Oder: Die Verteilung ist symmetrisch und hat ein Maximum bei {{formula}}k=8{{/formula}}, also ist der Erwartungswert {{formula}}\mu=8{{/formula}}.
18 {{/detail}}
19
20 === Teilaufgabe b) ===
21 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
22 {{formula}}P(6\leq X\leq7)=P(X=6)+P(X=7)\approx 0,12+0,175=0,295{{/formula}}
23 {{/detail}}
24
25
26 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
27 <p>
28 //Aufgabenstellung//
29 <br>
30 Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(6\leq X\leq7){{/formula}}.
31 </p>
32 //Lösung//
33 <br>
34 {{formula}}P(6\leq X\leq7)=P(X=6)+P(X=7)\approx 0,12+0,175=0,295{{/formula}}
35 {{/detail}}
36
37 === Teilaufgabe c) ===
38 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
39 Da stets gleich viele weiße wie rote Kugeln in der Urne sind, sind die Wahrscheinlichkeiten, eine rote bzw. eine weiße Kugel zu ziehen immer gleich groß. Damit ergibt sich bei derselben Anzahl von Versuchen dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung.
40 {{/detail}}
41
42
43 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
44 <p>
45 //Aufgabenstellung//
46 <br>
47 Die Zufallsvariable {{formula}}Y{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann.
48 </p>
49 //Lösung//
50 <br>
51 Da stets gleich viele weiße wie rote Kugeln in der Urne sind, sind die Wahrscheinlichkeiten, eine rote bzw. eine weiße Kugel zu ziehen immer gleich groß. Damit ergibt sich bei derselben Anzahl von Versuchen dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung.
52 {{/detail}}