Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/25 18:16
Zeige letzte Bearbeiter
1 === Teilaufgabe a)===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 {{formula}}\mu = 6{{/formula}}
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8 //Aufgabenstellung//
9 <br><p>
10 Gib den Erwartungswert der Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} an.
11
12 </p>
13
14 //Lösung//
15 <br>
16 Der Hochpunkt des Graphen liegt bei {{formula}}x=6{{/formula}}. Somit ist der Erwartungswert {{formula}}\mu = 6{{/formula}}.
17 {{/detail}}
18
19 === Teilaufgabe b)===
20 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
21 {{formula}}\sigma \approx 1{,}5{{/formula}}, da der Graph der Dichtefunktion Wendestellen bei {{formula}}x \approx 4{,}5{{/formula}} und {{formula}}x \approx 7{,}5{{/formula}}
22 {{/detail}}
23
24
25 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
26 //Aufgabenstellung//
27 <br><p>
28 Gib näherungsweise den Wert der Standardabweichung von {{formula}}X{{/formula}} an. Begründe diesen.
29
30 </p>
31
32 //Lösung//
33 <br>
34 Der Graph der Dichtefunktion besitzt Wendestellen bei {{formula}}x_1 \approx 4{,}5{{/formula}} und {{formula}}x_2\approx 7{,}5{{/formula}}.
35 <br>
36 Für die Wendestellen einer Normalverteilung gilt: {{formula}}x_{1,2}=\mu\pm\sigma{{/formula}}
37 <br>
38 Die Standardabweichung beträgt somit ungefähr {{formula}}\sigma\approx 6-4{,}5=7{,}5-6=1,5{{/formula}}.
39 {{/detail}}
40
41 === Teilaufgabe c)===
42 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
43 Zum Beispiel durch Kästchenzählen (etwa 10 Kästchen mit jeweils 0,05 Flächeneinheiten) erhält man
44 <br>
45 {{formula}}P(5\leq X\leq 7)\approx 10\cdot 0{,}05=0,5{{/formula}}
46 {{/detail}}
47
48
49 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
50 //Aufgabenstellung//
51 <br><p>
52 Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert der Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} im Intervall {{formula}}[5;7]{{/formula}} liegt.
53
54 </p>
55
56 //Lösung//
57 <br>
58 Die Wahrscheinlichkeit kannst du bestimmen, indem du durch Kästchenzählen die Fläche bestimmst, die im Intervall {{formula}}[5;7]{{/formula}} zwischen dem Graphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse eingeschlossen wird.
59 Ein Quadrat mit jeweils zwei Kästchen Länge und Breite umschließt dabei eine Fläche von {{formula}}1\cdot 0{,}05{{/formula}}. Innerhalb des Intervalles zählen wir etwa 10 solcher Quadrate.
60 <br>
61 Das heißt, es gilt
62 <br>
63 {{formula}}P(5\leq X\leq 7)\approx 10\cdot 0{,}05=0,5{{/formula}}
64
65 [[image:DichtefunktionLösung.png]]
66 {{/detail}}