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Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/20 17:13
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1 {{abiaufgabe id="Stochastik 5_1" bes="5"}}
2 Ein Spiel besteht aus 25 verschiedenen Karten.
3 Jede Karte ist mit einer der fünf Zahlen 1, 2, 3, 4 oder 5 bedruckt und hat eine der fünf Farben Gelb, Rot, Blau, Grün und Violett.
4 Bei dem Spiel werden nacheinander Karten ohne Zurücklegen gezogen.
5
6 (%class=abc%)
7 1. {{be}}2{{/be}} Zwei der 25 Karten werden zufällig gezogen.
8 Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine dieser Karten mit der Zahl 4 bedruckt ist.
9 1. {{be}}3{{/be}} Drei der 25 Karten werden zufällig gezogen.
10 Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese drei Karten sowohl unterschiedliche Farben haben als auch mit unterschiedlichen Zahlen bedruckt sind.
11 {{/abiaufgabe}}
12
13 (%class="border slim"%)
14 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
15 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
16 |a|2| ||II| |I|II| |2|
17 |b|3|II|III|II| |II|III| | |3
18
19 {{abiaufgabe id="Stochastik 5_2" bes="5"}}
20 Für das Sommerfest hat die SMV ein Glücksrad mit farbigen Sektoren vorbereitet: Der grüne Sektor nimmt die Hälfte des Glücksrades ein, der blaue Sektor ein Drittel und der rote Sektor ein Sechstel.
21 Das Glücksrad wird viermal gedreht.
22
23 (%class=abc%)
24 1. {{be}}2{{/be}} Gib einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses berechnen lässt: „Es wird mindestens einmal Rot gedreht."
25 1. ((({{be}}3{{/be}} Bei dem Glücksspiel berechnet die SMV die auf lange Sicht zu erwartende Auszahlung (in Euro) pro Spiel mit
26
27 {{formula}} 5\cdot\binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+20\cdot\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{4}\right). {{/formula}}
28
29 Beschreibe in der Anwendungssituation Regeln für die Auszahlung.)))
30 {{/abiaufgabe}}
31
32 (%class="border slim"%)
33 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
34 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
35 |a|2| | |II|I|I| ||2|
36 |b|3|||III|I|II|III| | |3
37
38 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_3" bes="5"}}
39 Die Ebene {{formula}} E {{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} E: 2x_{1}-x_{2}+2x_{3}=4 {{/formula}}.
40
41 (%class=abc%)
42 1. {{be}}2{{/be}} Eine zur Ebene {{formula}} E {{/formula}} parallele Gerade {{formula}} g {{/formula}} ist für eine reelle Zahl {{formula}} a {{/formula}} gegeben durch {{formula}} g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -4\\ a\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}3\\ 8\\ 1\end{pmatrix}; s\in\mathbb{R}. {{/formula}}
43 Bestimme den Wert von {{formula}} a {{/formula}} so, dass {{formula}} g {{/formula}} in {{formula}} E {{/formula}} liegt.
44 1. {{be}}3{{/be}} Die Schnittpunkte von {{formula}} E {{/formula}} mit den Koordinatenachsen bilden die Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks.
45 Ermittle die Gleichung einer Geraden, die dieses Dreieck in zwei Teildreiecke mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.
46 {{/abiaufgabe}}
47
48 (%class="border slim"%)
49 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
50 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
51 |a|2|I| | |II|I| | |2|
52 |b|3|III|III| |II|II|II| | |3
53
54 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_4" bes="5"}}
55 {{be}}5{{/be}} Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:
56 {{formula}}
57 \begin{align*}
58 x+y+z &= 12 \\
59 5x+10y+20z &= 150
60 \end{align*}
61 {{/formula}}
62
63 Berechne die Lösungen des linearen Gleichungssystems, wenn {{formula}} x {{/formula}}, {{formula}} y {{/formula}} und {{formula}} z {{/formula}} natürliche Zahlen sind.
64 {{/abiaufgabe}}
65
66 (%class="border slim"%)
67 |=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
68 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
69 |5|II|III| |II|II| | |2|3
70
71 {{abiaufgabe id="Analysis 6 (Problemlöseaufgabe)" bes="10"}}
72 {{be}}10{{/be}} Bearbeite die folgende Aufgabe unter Berücksichtigung der einzelnen Problemlöseschritte. Dokumentiere und reflektiere deine Vorgehensweise.
73
74 Gegeben sind folgende drei Eigenschaften, die eine Funktion {{formula}} f {{/formula}} bzw. deren Graph haben kann:
75
76 * {{formula}} f {{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
77 * Der Graph von {{formula}} f {{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
78 * Der Graph von {{formula}} f {{/formula}} besitzt mindestens einen Hochpunkt.
79
80 Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm, so dass die Funktion {{formula}} f {{/formula}}...
81 (%class=abc%)
82 1. genau zwei der drei Eigenschaften erfüllt.
83 1. alle drei Eigenschaften erfüllt.
84 1. keine der drei Eigenschaften erfüllt.
85 {{/abiaufgabe}}
86
87 (%class="border slim"%)
88 |=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
89 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
90 |10|II|III|II|II|I|III|2|3|5