Lösung Stochastik 5_1

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/25 19:14

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont

\(2\cdot\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}=\frac{1}{3}\)

Erläuterung der Lösung

Aufgabenstellung

Zwei der 25 Karten werden zufällig gezogen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine dieser Karten mit der Zahl 4 bedruckt ist.

Lösung
Es ergibt sich folgendes Baumdiagramm (beachte dabei, dass es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt):
Baumdiagramma).png

Es kommen zwei Pfade in Frage, nämlich \(4\overline{4}\) und \(\overline{4}4\). Somit ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
\(P(\text{genau eine} \ 4)=\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}+\frac{20}{25}\cdot\frac{5}{24}=2\cdot\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}=\frac{1}{3}\)

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont

\(\frac{25}{25}\) ist die Wahrscheinlichkeit, eine beliebige Karte zu ziehen.

Für die zweite Karte bleiben vier verschiedene Symbole auf vier verschiedenen Hintergrundfarben, also 16 von 24 Karten.

Für die dritte Karte verbleiben nur noch drei verschiedene Symbole auf drei verschiedenen Hintergrundfarben und somit 9 von 23 Karten.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt: \(\frac{25}{25}\cdot\frac{16}{24}\cdot\frac{9}{23}=\frac{6}{23}\)