Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/22 14:54
Zeige letzte Bearbeiter
1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Der allgemeine Ansatz zum Aufstellen einer quadratischen Funktion lautet {{formula}}g(x) = ax^2 + bx + c{{/formula}}
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Hinweis 2"}}
8 verwende zur Bestimmung der Parameter {{formula}}a,b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} die im Text gegebenen Informationen (Schnittpunkt mit der y-Achse, Steigung {{formula}}-\frac{4}{3}{{/formula}} im Punkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}, Tiefpunkt mit x-Koordinate {{formula}}2{{/formula}}).
9 {{/detail}}
10
11 === Teilaufgabe b) ===
12 {{detail summary="Hinweis"}}
13 Erstelle dir mit deinem Taschenrechner eine Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 6{{/formula}}. Zeichne die einzelnen Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie.
14 {{/detail}}
15
16 === Teilaufgabe c) ===
17 {{detail summary="Hinweis"}}
18 Verwende als Integrationsgrenzen die beiden Nullstellen der Funktion.
19 {{/detail}}
20
21 === Teilaufgabe d) ===
22 {{detail summary="Hinweis"}}
23 {{formula}}F{{/formula}} ist eine Stammfunktion von {{formula}}f{{/formula}}, wenn {{formula}}F'(x)=f(x){{/formula}} gilt.
24 {{/detail}}
25
26 === Teilaufgabe e) ===
27 {{detail summary="Hinweis 1"}}
28 Die Wendestellen von {{formula}}K_F{{/formula}} entsprechen den Extremstellen von {{formula}}K_f{{/formula}}.
29 {{/detail}}
30
31
32 {{detail summary="Hinweis 2"}}
33 Bestimme mit Hilfe einer Tangente die Steigung von {{formula}}K_F{{/formula}} an der Stelle.
34 {{/detail}}
35
36
37 {{detail summary="Hinweis 3"}}
38 Es gilt {{formula}}F^{\prime\prime}(x)=f^\prime(x){{/formula}}. Überlege dir also, was gelten muss, damit {{formula}}F^{\prime\prime}(1,5)<0{{/formula}} ist.
39 {{/detail}}
40
41 === Teilaufgabe f) ===
42 {{detail summary="Hinweis 1"}}
43 Überlege dir, wie sich die Nullstellen ändern, wenn der Graph zuerst nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird und wie sie sich ändern, wenn der Graph zuerst an der y-Achse gespiegelt wird und dann nach rechts verschoben wird.
44 {{/detail}}
45
46
47 {{detail summary="Hinweis 2"}}
48 {{formula}}H{{/formula}} ist eine Stammfunktion von {{formula}}h{{/formula}}, wenn {{formula}}H'(x)=h(x){{/formula}} gilt.
49 {{/detail}}
50
51
52 {{detail summary="Hinweis 3"}}
53 Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird.
54 <br>
55 Überlege dir, ausgehend von {{formula}}f(x){{/formula}}, wie {{formula}}h(x){{/formula}} lautet.
56 {{/detail}}
57
58 === Teilaufgabe g) ===
59 {{detail summary="Hinweis"}}
60 {{formula}}I_0(100)=\int_0^{100} h(t) \mathrm{d}t=H(100)-H(0){{/formula}}
61 {{/detail}}