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Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/21 14:22
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1 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="20"}}
2 Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(-3|-2|5) {{/formula}}, {{formula}} B(1|-2|3) {{/formula}}, {{formula}} C(9|6|7) {{/formula}} und {{formula}} D(5|6|9) {{/formula}}.
3
4 (%class=abc%)
5 1. {{be}}2{{/be}} Zeige, dass das Viereck {{formula}} ABCD {{/formula}} ein Parallelogramm ist.
6 1. {{be}}3{{/be}} Zeichne das Parallelogramm {{formula}} ABCD {{/formula}} in ein dreidimensionales Koordinatensystem.
7 1. {{be}}5{{/be}} Weise nach, dass die {{formula}} x_{3} {{/formula}}-Achse das Parallelogramm {{formula}} ABCD {{/formula}} schneidet.
8 1. {{be}}4{{/be}} Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x_{3} {{/formula}}-Achse durch Punkt {{formula}} C {{/formula}}.
9 Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft senkrecht zum Parallelogramm durch Punkt {{formula}} C {{/formula}}.
10 Berechne den Winkel, unter dem sich die beiden Geraden schneiden.
11 1. ((({{be}}6{{/be}} Eine Ebene {{formula}} F {{/formula}} ist parallel zur {{formula}} x_{1}x_{3} {{/formula}}-Ebene und teilt das Parallelogramm in zwei Teilflächen.
12 * Begründe, dass es sich bei beiden Teilflächen wieder um Parallelogramme handelt.
13 * Das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teilflächen beträgt 1 : 2.
14 Ermittle die Koordinaten des Schnittpunktes der Ebene {{formula}} F {{/formula}} mit der Seite {{formula}} BC {{/formula}}. Begründe dein Vorgehen.)))
15 {{/abiaufgabe}}
16
17 (%class="border slim"%)
18 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
19 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
20 |a|2|I| ||I |I| |2| |
21 |b|3| | ||I| | |3||
22 |c|5|II | | |II |I|| |5|
23 |d|4| | | |II|II| | |4|
24 |e|6|III|III| |II|I|II| | |6