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Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/21 14:37
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akukin 1.1 1 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="20"}}
akukin 3.1 2 [[image:Kirchturm.PNG||width="250" style="float: right"]]
akukin 1.1 3 Ein Kirchturm hat einen quadratischen Grundriss. In einer gewissen Höhe geht der Kirchturm in ein achteckiges Prisma über. Das Dach hat die Form einer achteckigen Pyramide.
4 Der obere Teil des Kirchturms ist in der Abbildung dargestellt. Der quadratische Grundriss des Turms hat eine Seitenlänge von 6 Metern.
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6 Die Punkte {{formula}} A_{1}(3|3|0) {{/formula}}, {{formula}} A_{2}(-3|3|0), \dots {{/formula}} liegen in der {{formula}} x_{1}x_{2} {{/formula}}-Ebene. Folgende weitere Punkte sind gegeben:
7 {{formula}} B_{1}(3|3|2), B_{2}(-3|3|2) {{/formula}}
8 {{formula}} C_{1}(3|1|4), C_{2}(1|3|4), C_{3}(-1|3|4) {{/formula}}
9 {{formula}} D_{1}(3|1|8), D_{2}(1|3|8), D_{3}(-1|3|8) {{/formula}}
10 Alle Punkte {{formula}} B\dots {{/formula}} haben die {{formula}} x_{3} {{/formula}}-Koordinate 2. Alle Punkte {{formula}} C\dots{{/formula}} haben die {{formula}} x_{3} {{/formula}}-Koordinate 4.
11 Alle Punkte {{formula}} D\dots{{/formula}} haben die {{formula}} x_{3} {{/formula}}-Koordinate 8. Eine Längeneinheit entspricht 1 Meter.
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13 (%class=abc%)
14 1. {{be}}5{{/be}} Zeichne das Quadrat {{formula}} A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} {{/formula}} in ein zweidimensionales {{formula}} x_{1}x_{2} {{/formula}}-Koordinatensystem ein.
15 Zeichne in dasselbe Koordinatensystem die orthogonalen Projektionen der Punkte {{formula}} C_{1} {{/formula}} und {{formula}} C_{2} {{/formula}} ein.
16 1. {{be}}5{{/be}} Zeige, dass das Dreieck {{formula}} C_{1}B_{1}C_{2} {{/formula}} gleichseitig ist. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}} C_{1}B_{1}C_{2} {{/formula}}.
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18 Die Spitze {{formula}} S {{/formula}} liegt auf der {{formula}} x_{3} {{/formula}}-Achse.
19 (%class=abc start="3"%)
20 1. Vier der acht Dreiecksflächen des Daches sind parallel zu den jeweils unterhalb liegenden Dreiecksflächen.
21 Ermittle die Koordinaten der Spitze {{formula}} S {{/formula}}.
22 1. {{be}}3{{/be}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} D_{1}D_{2} {{/formula}} ist {{formula}} M {{/formula}}. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} D_{2}D_{3} {{/formula}} ist {{formula}} N {{/formula}}.
23 Begründe, dass die Strecken {{formula}} MS {{/formula}} und {{formula}} NS {{/formula}} unterschiedliche Neigungswinkel haben.
24 1. {{be}}4{{/be}} Der Kirchplatz liegt in einer zur {{formula}} x_{1}x_{2} {{/formula}}-Ebene parallelen Ebene. Die Spitze {{formula}} S {{/formula}} befindet sich 30 m über dem Kirchplatz.
25 An einem Sommertag scheint die Sonne in der Richtung {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}3\\ 2\\ -4\end{pmatrix} {{/formula}}. Dadurch wirft sie einen Schatten von {{formula}} S {{/formula}} auf den Kirchplatz.
26 Berechne, wie groß der Abstand der Spitze {{formula}} S {{/formula}} von deren Schattenpunkt ist. {{/abiaufgabe}}
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29 (%class="border slim"%)
30 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
31 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
32 |a|3|| |I |I | | |5||
33 |b|1|II | | |I |II | ||5|
34 |c|3| |II |III |II |II |III |||3
35 |d|5||II |III |II |II |III |||3
36 |e|3| |II |II |II |II |II ||4|