Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont
\(\begin{align*}
&A_1(3|3|0), \ A_2(-3|3|0), \\
&A_3(-3|-3|0), \ A_4(3|-3|0) \\
& C'_1(3|1|0), C'_2(1|3|0)
\end{align*}\)Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont
\(\Bigl|\overrightarrow{C_1C_2}\Bigl|=\Bigl|\overrightarrow{B_1C_1}\Bigl|=\Bigl|\overrightarrow{B_1C_2}\Bigl|=2\sqrt2\)Damit ist das Dreieck \(B_2C_1C_2\) gleichseitig. Mittelpunkt der Strecke \(C_1C_2\): \(M(2|2|4)\)
\(\Bigl|\overrightarrow{MB_1}\Bigl|=\left|\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}\right|=\sqrt{6}\), damit \(A=\frac12\cdot \Bigl|\overrightarrow{C_1C_2}\Bigl| \cdot \Bigl|\overrightarrow{MB_1}\Bigl|=2\sqrt3\)
Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe c)
Erwartungshorizont
Die Punkte \(B_1\), \(C_1\) und \(C_2\) liegen in der Ebene \(E\). Die Punkte \(D_1\), \(D_2\) und \(S\) liegen in der Ebene \(F\). Die Ebene \(E\) und die Ebene \(F\) müssen parallel sein.\(\vec{n}_E=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\), damit hat \(F\) die Form \(F: \ x_1+x_2+x_3=b\).
Punktprobe mit \(D_1\) ergibt \(b = 12\) und damit ergeben sich für \(S\) die Koordinaten \(S(0|0|12)\).
Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe d)
Erwartungshorizont
Der Abstand der Kante \(D_2D_3\) von der \(x_3\)-Achse beträgt 3m. Der Abstand der Kante \(D_1D_2\) von der \(x_3\)-Achse ist kleiner, da \(D_1D_2\) die Ecke des Quadrats abschneidet. Deshalb sind die Neigungen der Strecken \(MS\) und \(NS\) bei gleicher Spitze \(S\) unterschiedlich.Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe e)
Erwartungshorizont
Winkel des Sonnenlichts zur Vertikalen:\(\cos(\varphi)=\frac{\begin{pmatrix}-3\\-2\\4\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}{\sqrt{29}}\approx0{,}743; \ \varphi\approx42{,}0^\circ\)\(\cos(\varphi)=\frac{\text{Kirchturmhöhe} \ h}{\text{gesuchter Abstand}\ a} \ \Leftrightarrow \ a=\frac{h}{\cos(\varphi)}\approx\frac{30}{\cos(42^\circ)}\approx40{,}4\) Der Abstand der Turmspitze und ihrem Schattenpunkt beträgt ca. 40,4 Meter.
Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung