Lösung Stochastik

author	version	line-number	content
		1	=== Teilaufgabe a) ===
		2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
		3	{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die das Diktat bestehen
		4	<br>
		5	{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=200{{/formula}} und {{formula}}p=0{,}65{{/formula}}.
		6	<p></p>
		7	{{formula}}
		8	P(A)=P(X=125)\approx0{,}044
		9	{{/formula}}
		10	<br>
		11	{{formula}}
		12	0{,}6\cdot200=120
		13	{{/formula}}
		14	<br>
		15	{{formula}}
		16	P(B)=P(X\ge120)=1-P(X\le119)\approx0{,}939
		17	{{/formula}}
		18	{{/detail}}
		19
		20
		21	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
		22	//Aufgabenstellung//
		23	<br><p>
		24
		25	</p>
		26	//Lösung//
		27	<br>
		28
		29	{{/detail}}
		30
		31	=== Teilaufgabe b) ===
		32	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
		33	{{formula}}
		34	\mu=200\cdot0{,}65=130
		35	{{/formula}}
		36	<br>
		37	{{formula}}
		38	\sigma=\sqrt{200\cdot0{,}35\cdot0{,}65}\approx6{,}75
		39	{{/formula}}
		40	<br>
		41	{{formula}}
		42	P\left(\|X-\mu\|\le\frac{1}{2}\sigma\right)
		43	=P(127\le X\le133)=P(X\le133)-P(X\le126)\approx0{,}396
		44	{{/formula}}
		45	{{/detail}}
		46
		47
		48	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
		49	//Aufgabenstellung//
		50	<br><p>
		51
		52	</p>
		53	//Lösung//
		54	<br>
		55	{{/detail}}
		56
		57	=== Teilaufgabe c) ===
		58	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
		59	Mehr als 30 Bewerber bestehen das Diktat nicht.
		60	{{/detail}}
		61
		62
		63	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
		64	//Aufgabenstellung//
		65	<br><p>
		66
		67	</p>
		68	//Lösung//
		69	<br>
		70	{{/detail}}
		71
		72	=== Teilaufgabe d) ===
		73	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
		74	{{formula}}A{{/formula}}: Bewerber hat das Abitur als höchsten Schulabschluss
		75	<br>
		76	{{formula}}D{{/formula}}: Bewerber hat das Diktat bestanden
		77	<p></p>
		78	Aus {{formula}}
		79	P(A)\cdot P_A(D)+(1-P(A))\cdot P_{\overline{A}}(D)=0{,}65
		80	{{/formula}}
		81	erhält man
		82	{{formula}}
		83	P(A)=0{,}4
		84	{{/formula}}.
		85	{{/detail}}
		86
		87
		88	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
		89	//Aufgabenstellung//
		90	<br><p>
		91
		92	</p>
		93	//Lösung//
		94	<br>
		95	{{/detail}}
		96
		97	=== Teilaufgabe e) ===
		98	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
		99	{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die ein positives Testergebnis haben
		100	<br>
		101	{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=5{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}p{{/formula}}.
		102
		103	{{formula}}
		104	P(Y\ge1)\approx0{,}141 \Leftrightarrow
		105	P(Y=0)=1-P(Y\geq 1)\approx 0{,}859 \Leftrightarrow
		106	(1-p)^5\approx0{,}859 \Leftrightarrow
		107	1-p\approx\sqrt[5]{0{,}859} \Leftrightarrow
		108	p\approx0{,}030
		109	{{/formula}}
		110	{{/detail}}
		111
		112
		113	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
		114	//Aufgabenstellung//
		115	<br><p>
		116
		117	</p>
		118	//Lösung//
		119	<br>
		120	{{/detail}}

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