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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik 4_1

Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/29 17:12
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}}: Auszahlung für den Spieler in Euro
4 (% class="border" style="width:30%" %)
5 |{{formula}}x_i{{/formula}}|6|2|1
6 |{{formula}}P(X = x_i){{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}
7
8
9 {{formula}}
10 E(X) = \frac{1}{16}\cdot 6 + \frac{3}{16}\cdot 2 + \frac{3}{4}\cdot 1 = \frac{3}{2}
11 {{/formula}}
12 <br>
13 Der Einsatz {{formula}}a{{/formula}} darf höchstens 1,50 € betragen, damit der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.
14 {{/detail}}
15
16
17 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
18
19 {{/detail}}
20
21 === Teilaufgabe b) ===
22 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
23 Flächeninhalt des gesamten Kreises:
24 {{formula}}
25 A_{\text{gesamt}} = 16\pi
26 {{/formula}}
27 <br>
28 Flächeninhalt des roten Kreises:
29 {{formula}}
30 A_{\text{rot}} = \pi
31 {{/formula}}
32 <br>
33 Flächeninhalt des blauen Kreisrings:
34 {{formula}}
35 A_{\text{blau}} = 4\pi - \pi = 3\pi
36 {{/formula}}
37 <br><p>
38 Flächeninhalt des grünen Kreisrings:
39 {{formula}}
40 A_{\text{grün}} = 16\pi - 4\pi = 12\pi
41 {{/formula}}
42 </p><p>
43 Anteil des roten Kreises {{formula}}
44 =\frac{\pi}{16\pi} = \frac{1}{16} = P(\text{rot})
45 {{/formula}}
46 </p><p>
47 Anteil des blauen Kreisrings {{formula}}
48 =\frac{3\pi}{16\pi} = \frac{3}{16} = P(\text{blau})
49 {{/formula}}
50 </p>
51 Anteil des grünen Kreisrings {{formula}}=\frac{12\pi}{16\pi} = \frac{3}{4} = P(\text{grün})
52 {{/formula}}
53 {{/detail}}
54
55
56 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
57
58 {{/detail}}