1.1
Teilaufgabe a)
Hinweis 1
Was kannst du über die Nullstellen der Funktion \(g(x)\) sagen?Hinweis 2
Überlege dir, wie der globale Verlauf von \(K_g\) aussehen müsste.Teilaufgabe b)
Hinweis 1
Da der Graph \(K_f\) aus \(K_g\) durch Streckung in y-Richtung hervorgeht, liegen die Extremstellen an den selben Stellen wie die von \(K_f\). Du kannst dir somit anhand der Skizze überlegen, an welchen Stellen der Graph Extrempunkte besitzt.Hinweis 2
Ansatz für die Parabel: \(y = b \cdot x^2 + c \)1.2
Teilaufgabe a)
Hinweis
Ein Graph kann mittels Wertetabelle gezeichnet werden, die mit dem Taschenrechner erzeugt wird.Teilaufgabe b)
Hinweis 1
Die Tangente muss durch den Punkt \(P\left(\frac{\pi}{2}|4\right)\) gehen und an der Stelle \(x=\frac{\pi}{2}\) die selbe Steigung wie der Graph \(K_h\).Hinweis 2
Es muss geprüft werden, ob \(h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right)\) und \(h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)\) gilt.Teilaufgabe c)
Hinweis 1
Bestimme die Steigung im Kurvenpunkt \(P(u \mid h(u))\), um die Tangentengleichung \(y=mx+b\) im Punkt zu bestimmen.Hinweis 2
Versuche eine Funktion für \(b\) in Abhängigkeit von \(u\) aufzustellen und bestimme anschließend mögliche Extremstellen der Funktion, um zu prüfen, welchen Wert \(b\) maximal annimmt.Hinweis 3
Punktprobe mit \(P(u \mid h(u))\) ergibt den y-Achsenabschnitt in Abhängigkeit von \(u\): \(b(u) = 4u\cdot \sin(u) + 4\cos(u) + 4\)1.3
Teilaufgabe a)
Hinweis
Zu Beginn gilt \(A(0)=81\).Nach dem ersten Mal halbieren gilt \(A(1)=A(0)\cdot \frac{1}{2}=81\cdot \frac{1}{2}\).
Führe nun das Muster fort und zeige so, dass \(A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\) gelten muss.