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Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/29 19:08
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akukin 2.1 1 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="15"}}
akukin 1.1 2 Gegeben sind die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} {{/formula}}, {{formula}} r \in \mathbb{R} {{/formula}} und die Punkte {{formula}} A(5|-\!1|4) {{/formula}}, {{formula}} B(1|1|0) {{/formula}} und {{formula}} C(0|3|2) {{/formula}}.
3
4
5 (%class=abc%)
6 1. {{be}}3{{/be}} Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte von {{formula}} g {{/formula}} mit den Koordinatenebenen.
7 1. {{be}}4{{/be}} {{formula}} h {{/formula}} ist die Gerade durch {{formula}} A {{/formula}} und {{formula}} B {{/formula}}.
8 Zeige, dass {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} zueinander windschief sind.
akukin 1.2 9 1. {{be}}2{{/be}} Gib eine Gleichung einer Ebene an, die parallel zur {{formula}} x_{1}x_{3} {{/formula}}-Ebene ist und von {{formula}} C {{/formula}} den Abstand {{formula}} 2 {{/formula}} hat.
akukin 1.1 10
11 Es gilt: {{formula}} \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 {{/formula}}.
12 (%class=abc start="4"%)
13 1. {{be}}2{{/be}} Erläutere, welche geometrische Größe durch den Term
14 {{formula}} \frac{1}{2} \cdot \Bigl|\overrightarrow{AB}\Bigr| \cdot \Bigl|\overrightarrow{BC}\Bigr| {{/formula}}
15 berechnet wird.
16 1. {{be}}4{{/be}} Es gibt genau einen Kreis, auf dem die Punkte {{formula}} A {{/formula}}, {{formula}} B {{/formula}} und {{formula}} C {{/formula}} liegen. Zeige, dass der Mittelpunkt dieses Kreises auf der Hypotenuse des Dreiecks {{formula}} ABC {{/formula}} liegt.
17 {{/abiaufgabe}}
18
19 (%class="border slim"%)
20 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
21 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
akukin 3.1 22 |a|3| | | |I |I| |3||
23 |b|4|II | | |I |II | ||4|
24 |c|2| |II | |II|I | ||2|
25 |d|2| | | |I | |I |2||
26 |e|4|III |II | |II |I | ||4|