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Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/29 19:09
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1 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="15"}}
2 Die Form eines Schirms für eine Stehlampe wird durch die Punkte {{formula}} A(0|0|0) {{/formula}}, {{formula}} B(4|0|0) {{/formula}}, {{formula}} C(4|4|0) {{/formula}}, {{formula}} D(0|4|0) {{/formula}}, {{formula}} E(1|1|8) {{/formula}}, {{formula}} F(3|1|8) {{/formula}}, {{formula}} G(3|3|8) {{/formula}} und {{formula}} H(1|3|8) {{/formula}} beschrieben. Eine Längeneinheit entspricht {{formula}}10\text{ cm} {{/formula}}.
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4 (%class=abc%)
5 1. {{be}}3{{/be}} Zeichne den Lampenschirm in ein Koordinatensystem ein.
6 1. {{be}}2{{/be}} Zeige, dass die Seitenfläche {{formula}} ADHE {{/formula}} ein Trapez ist.
7 1. {{be}}3{{/be}} Beurteile die folgende Aussage: Die Kante {{formula}} BF {{/formula}} schließt mit der {{formula}} x_{1}x_{2} {{/formula}}-Ebene einen Winkel von mehr als {{formula}} 81^\circ {{/formula}} ein.
8 1. {{be}}3{{/be}} Zur Stabilisierung sollen im Inneren des Lampenschirms dünne Stäbe angebracht werden.
9 Formuliere in dieser Anwendungssituation eine Aufgabenstellung, die sich mit folgendem Ansatz lösen lässt:
10 {{formula}} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 8 \end{pmatrix}; \ s,t \in [0;1] {{/formula}}
11 1. {{be}}4{{/be}} Im Lampenschirm soll eine LED-Lampe installiert werden. Diese soll von allen Eckpunkten den gleichen Abstand haben. Die LED-Lampe wird vereinfacht als punktförmig angenommen.
12 Bestimme die Koordinaten dieses Punktes.
13 {{/abiaufgabe}}
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15 (%class="border slim"%)
16 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
17 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
18 |a|3| | | |I | | |3||
19 |b|2|I | |I | |I | |2||
20 |c|3| | |II | |II | ||3|
21 |d|2| | |II |I |II |II ||3|
22 |e|4|II |III |II |II |II |II |||4