2025 gAN - Teil B - Stochastik - Aufgabensatz I

Aufgabe 1  Stochastik

Ein Sportverein hat 800 Mitglieder, von denen 200 jugendlich sind. Alle anderen Mitglieder sind erwachsen. Insgesamt engagieren sich 10% aller Mitglieder ehrenamtlich im Sportverein. 536 Mitglieder sind erwachsen und engagieren sich nicht ehrenamtlich im Sportverein.

1. [3 BE] Stelle den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
2. [2 BE] Beurteile, ob der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Sportverein engagieren, unter den erwachsenen Mitgliedern genauso groß ist wie unter den jugendlichen Mitgliedern.
3. [2 BE] In einer Umkleidekabine treffen sich zufällig drei Mitglieder des Sportvereins. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei jugendlich sind.
4. [4 BE] Dem Sportverein tritt eine Gruppe Erwachsener bei, die sich aber alle nicht ehrenamtlich engagieren. Dadurch steigt bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern der Anteil der Erwachsenen auf über 75%. Ermittle, wie viele Personen mindestens beigetreten sind.

Zur Jahreshauptversammlung des Sportvereins kommen insgesamt 75 Mitglieder. Es wird angenommen, dass die Anzahl der Teilnehmer, die für eine Beitragserhöhung stimmen werden, binomialverteilt ist mit \( p=0,6 \). 

5. [4 BE] Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

A: Mindestens 41 Mitglieder stimmen für eine Beitragserhöhung.
B: Es stimmen mehr als 35 und höchstens 39 Mitglieder für eine Beitragserhöhung.