Tipp Stochastik
Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/18 19:28
Teilaufgabe a)
Hinweis 1
Folgende Informationen können wir direkt ablesen:- Der Sportverein hat 800 Mitglieder
- 200 Mitglieder sind jugendlich
- 536 Mitglieder sind erwachsen und engagieren sich nicht ehrenamtlich
| Jugendliche | Erwachsene | Summe | |
| Ehrenamt | |||
| kein Ehrenamt | 536 | ||
| Summe | 200 | 800 |
Hinweis 2
Wir wissen zudem:- Es sind 800-200=600 Mitglieder erwachsen.
- Es engagieren sich 10% von den 800 Mitgliedern, das heißt 80 Personen ehrenamtlich.
| Jugendliche | Erwachsene | Summe | |
| Ehrenamt | 80 | ||
| kein Ehrenamt | 536 | ||
| Summe | 200 | 600 | 800 |
Hinweis 3
Die restlichen Felder der Vierfeldertafel können wir mittels Summenregel ausfüllen, indem wir die Zeilen- und Spaltensummen schrittweise ergänzen: „Oben plus Mitte ist gleich unten“ und „Links plus Mitte ist gleich rechts“Teilaufgabe b)
Hinweis
Um den Anteil zu erhalten, entnimmst du aus der Vierfeldertafel jeweils die Anzahl an Leuten, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind und den Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind und teilst die Anzahl durch die Gesamtanzahl an Jugendlichen bzw. Erwachsenen.Teilaufgabe c)
Hinweis 1
Es handelt sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen.Hinweis 2
Berechne die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Pfadmultiplikationsregel.Hinweis 3
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit \(\frac{200}{800}\).Teilaufgabe d)
Hinweis 1
Führe eine Variable \(k\) für die Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren, ein.Überlege dir anschließend, wie der neue Anteil der Erwachsenen bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern aussehen muss.
Hinweis 2
Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu \(536 + k\). Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu \(720 + k\).Hinweis 3
Der neue Anteil der Erwachsenen bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern \(\frac{536 + k}{720 + k}\).Teilaufgabe e)
Hinweis 1
\(X\): Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten\(X\) ist binomialverteilt mit \(n = ?\) und \(p = ?\).
Hinweis 2
\(X\): Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten\(X\) ist binomialverteilt mit \(n = 75\) und \(p = 0{,}6\).
Hinweis 3
Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten \(P(A) = P(X \ge 41) \) und \(P(B) = P(35 < X \le 39)\). Überlege, wie du die Wahrscheinlichkeiten umschreiben kannst, damit du sie mit dem Taschenrechner berechnen kannst.Hinweis 4
\(P(A) = P(X \ge 41)=1- P(X \le 40) \)\(P(B) = P(35 < X \le 39) = P(X \le 39) - P(X \le 35) \)