BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

Version 116.1 von Martin Rathgeb am 2024/10/14 21:35

Inhalt

AFB I Erkunden - Wertetabelle Erkunden - Wertetabelle Erkunden - Gerader Parameter Erkunden - Ungerader Parameter D und W Eigenschaften
AFB II Venn - Eigenschaften Stetigkeit Stetigkeitsbetrachtungen

K4 Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
K1 K5 Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
K1 K4 Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
K1 Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern

Verhalten +/- oo
Verhalten nahe Definitionslücke
Asymptoten
Symmetrie
Stetigkeit

Aufgabe 1 Erkunden - Wertetabelle

Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgenden Funktionsgleichungen f(x)=x^2 und $g(x)=x^{1/2}$ . Erkennst du eine Symmetrie?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	16	25	36	49	64	81	100	400	900	$10^{3}$	$10^{6}$	$10^{9}$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Holger Engels, Martin Rathgeb		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Erkunden - Wertetabelle

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x)=\frac{1}{x}$ und maximalem Definitionsbereich. Untersuche ihr Randverhalten anhand folgender Wertetabellen. Erkennst du eine Symmetrie?

Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ( $+\infty$ )

1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ( $-\infty$ )

Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ( $x \approx 0$ )
1.1 Randverhalten: Verhalten links bei der Definitionslücke ( $x \approx 0$ mit )
$\pm 1$ $\pm 0,1$ $\pm 0,01$ $\pm 0,001$ $\pm 0,0001$
1.1 Randverhalten: Verhalten rechts bei der Definitionslücke ( $x \approx 0$ mit )
$\pm 1$ $\pm 0,1$ $\pm 0,01$ $\pm 0,001$ $\pm 0,0001$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
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Aufgabe 3 Erkunden - Gerader Parameter

Gib zu den Funktionsgleichungen f(x)=x^2 , $g(x)=x^{1/2}$ und $h(x)=x^{-2}$ jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von [-3; +3] geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
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Aufgabe 4 Erkunden - Ungerader Parameter

Gib zu den Funktionsgleichungen f(x)=x^3 , $g(x)=x^{1/3}$ und $h(x)=x^{-3}$ jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von [-8; +8] geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
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Aufgabe 5 D und W 𝕃

Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:

$f(x)=\frac{1}{x-2}+1$
$g(x)=\sqrt{x+2}-1$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Holger Engels, Martin Rathgeb		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Eigenschaften 𝕃

Gegeben ist die Funktionsgleichung $f(x) = \frac{-3}{x-2}+4$ .

Gib für die Funktion f den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
Nenne für den Graphen von f die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.

AFB I	Kompetenzen K1 K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle ??		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Venn - Eigenschaften 𝕃

Gib für jedes Feld A .. H eine passende Funktion $f(x)=a\cdot x^n$ an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.

A
B
C
D
E
F
G
H

Zusatzaufgabe: Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.

#problemlösen

AFB II	Kompetenzen K2 K4 K5	Bearbeitungszeit 8 min
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Aufgabe 8 Stetigkeit

Sascha behauptet, die Funktion f mit $f(x) = \frac{1}{x}$ sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 5 min
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Aufgabe 9 Stetigkeitsbetrachtungen 𝕃

Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
Stetigkeit ee.svg Stetigkeit ie.svg Stetigkeit ei.svg Stetigkeit ii.svg
Stetigkeit lee.svg Stetigkeit lie.svg Stetigkeit lei.svg Stetigkeit lii.svg Stetigkeit o.svg

Hinweis:
⬤ schließt den Punkt ein
⭘ schließt ihn aus

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Martin Rathgeb, Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

	$\pm 1$	$\pm 0,1$	$\pm 0,01$	$\pm 0,001$	$\pm 0,0001$

	$\pm 1$	$\pm 0,1$	$\pm 0,01$	$\pm 0,001$	$\pm 0,0001$