Lösung D und W

Version 3.2 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 21:13

$f(x)=\frac{1}{x-2}+1$
Bei K_f handelt es sich um eine Hyperbel, die aus der Normal-Hyperbel (mit $x\mapsto\frac{1}{x}$ ) entsteht durch Verschiebung um zwei in x-Richtung und Verschiebung um eins in y-Richtung.
Die Funktion mit $x\mapsto\frac{1}{x}$ hat eine Definitionslücke bei x=0 und nimmt den Funktionswert y=0 nicht an. Der maximale Definitionsbereich von f ist daher $\bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace$ mit zugehörigem Wertebereich $\bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace$
.
$g(x)=\sqrt{x+2}-1$
Die Funktion g ist eine um zwei nach links und eins nach unten verschobene Wurzelfunktion. Die normale Wurzelfunktion ist für negative Zahlen nicht definiert und liefert keine negative Zahlen. Daher ist der Definitionsbereich hier $\bold{D}=\lbrace x|x>=-2\rbrace$ und der Wertebereich $\bold{W}=\lbrace y|y>=-1 \rbrace$