Lösung Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle

1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
   1) Verhalten gegen plus Unendlich (\(+\infty\))

   \(x\)	\(+1\)	\(+10\)	\(+100\)	\(+1000\)	\(+10^6\)	\(+10^9\)	\(+10^{12}\)	\(+10^{+\infty}\)
   \(f(x)\)	1	\(\frac{1}{10}\)	\(\frac{1}{100}\)	\(\frac{1}{1000}\)	\(\frac{1}{1000000}\)	\(\frac{1}{1000000000}\)	\(\frac{1}{1000000000000}\)	0

   2) Verhalten gegen minus Unendlich (\(-\infty\))

   \(x\)	\(-1\)	\(-10\)	\(-100\)	\(-1000\)	\(-10^6\)	\(-10^9\)	\(-10^{12}\)	\(-10^{-\infty}\)
   \(f(x)\)	\(-1\)	\(-\frac{1}{10}\)	\(-\frac{1}{100}\)	\(-\frac{1}{1000}\)	\(-\frac{1}{1000000}\)	\(\frac{1}{1000000000}\)	\(\frac{1}{1000000000000}\)	0

2. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke (\(x \approx 0\))
   1) Verhalten links bei der Definitionslücke (\(x \approx 0\) mit \(x<0\))

   \(x\)	\(-1\)	\(-0,1\)	\(-0,01\)	\(-0,001\)	\(-10^{-6}\)	\(-10^{-9}\)	\(-10^{-12}\)	0
   \(f(x)\)	\(-1\)	\(-10\)	\(-100\)	\(-1000\)	\(-10^6\)	\(-10^9\)	\(-10^{-12}\)	\(-\infty\)

   2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke (\(x \approx 0\) mit \(x>0\))

   \(x\)	\(+1\)	\(+0,1\)	\(+0,01\)	\(+0,001\)	\(+10^{-6}\)	\(+10^{-9}\)	\(+10^{-12}\)	0
   \(f(x)\)	\(1\)	\(10\)	\(100\)	\(1000\)	\(10^6\)	\(10^9\)	\(10^{-12}\)	\(\infty\)

c.) Zur Symmetrie:
Die Funktion \( f(x) = \frac{1}{x} \) ist punktsymmetrisch zur Ursprungsgeraden, da gilt:
\(f(-x) = -f(x)\)
Das bedeutet, dass die Funktion eine Symmetrie bezüglich des Ursprungs hat.

d.) Zum Randverhalten:
{Verhalten im Unendlichen}
\( \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \)\)
\( \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 \)\)

{Verhalten nahe der Definitionslücke}
\( \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty \)\)
\(\( \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty \)\)

1. Bestimme \(g(y)\) für \(y=g(x)\) und \(x\in \mathbb{R}^*\).