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Wiki-Quellcode von BPE 2.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/02/23 18:53
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 === Kompetenzen ===
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8 {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
9
10 {{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
11
12 {{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
13 Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
14
15 [[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
16 {{/aufgabe}}
17
18 {{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
19 Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den zugehörigen Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe die jeweils vorgenommene Transformation.
20
21 [[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
25 Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
26 (% class="border" %)
27 |Transformation|{{formula}}y = x^2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}|{{formula}}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}{{/formula}}
28 |Verschiebung um 1 nach oben|{{formula}}y = x^2 + 1{{/formula}}|||
29 ||{{formula}}y = x^2 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2{{/formula}}|
30 |Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
31 |Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
32 ||{{formula}}y = (x + 2,5)^2{{/formula}}|||
33 ||{{formula}}y = -x^2{{/formula}}|||
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
37 Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
38
39 **Beispiel**
40 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
41 |y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16
42
43 **Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
44 **Gleichung:** y = x^^2^^
45
46 1. (((
47 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
48 |y-Werte|19|12|7|4|3|4|7|12|19
49
50 **Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
51 **Gleichung:**
52 )))
53 1. (((
54 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
55 |y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4
56
57 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
58 **Gleichung:**
59 )))
60 1. (((
61 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
62 |y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48
63
64 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
65 **Gleichung:**
66 )))
67 1. (((
68 |x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
69 |y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25
70
71 **Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
72 **Gleichung:**
73 )))
74 {{/aufgabe}}
75
76 {{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
77 Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
78 (% class="abc" %)
79 1. {{formula}}g(x)=6x^4-1{{/formula}}
80 1. {{formula}}g(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
81 1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
82 1. {{formula}}g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
83 {{/aufgabe}}
84
85 {{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
86 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
87 (% class="abc" %)
88 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
89 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
90 1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
91 {{/aufgabe}}
92
93 {{lehrende}}
94 Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
95 {{/lehrende}}
96
97 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}