BPE 3.3 Aufstellen von Funktionstermen

Version 45.2 von Martin Stern am 2024/11/15 14:43

Contents

Kompetenzen

K5 Ich kann den passenden Ansatz für die Ermittlung eines Funktionsterms anhand gegebener Bedingungen bestimmen
K4 K5 Ich kann den Funktionsterm anhand verbal gegebener Bedingungen aufstellen
K4 K5 Ich kann den Funktionsterm anhand tabellarisch gegebener Bedingungen aufstellen
K4 K5 Ich kann den Funktionsterm anhand eines Schaubilds aufstellen

Aufgabe 1 Aufstellen von Funktionstermen aus einer Wertetabelle

a) Liegen die Punkte auf einer Parabel?

\(x\)	0	1	2
\(f(x)\)	1	3	5

b) Bestimme aus folgenden Wertetabellen jeweils die quadratische Funktion.

\(x\)	0	1	2
\(f(x)\)	1	3	9

\(x\)	-1	0	2
\(g(x)\)	-3	-1	15

\(x\)	-2	\(x_s\)	2
\(h(x)\)	1	0	1

\(x\)	1	2	3
\(f_0(x)\)	3	-1	-5
\(f_1(x)\)	0	-0	1
\(f_2(x)\)	3	1	3
\(f_3(x)\)	2	0	2
\(f_4(x)\)	-2	1	2
\(f_5(x)\)	3	7	13

\(x\)	1	2
\(f(x)\)	\(-2=y_s\)	-1

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Martin Rathgeb, Martin Stern		Lizenz k.A.

Aufgabe 2 Produktdarstellung 𝕋 𝕃

Gegeben ist das Schaubild der Funktion f mit \(f(x)=0,2(x-1)(x+2)(x-4)\).
Triff mindestens vier Aussagen über das Schaubild und begründe, weshalb diese ausreichen, um einen Ansatz für die Ermittlung eines Funktionsterms zu bestimmen.
Schaubild Aufgabe 1.png

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Miriam Erdmann		Lizenz k.A.

Aufgabe 3 Aussagen über das Schaubild einer Funktion treffen 𝕋

Gegeben sind die Schaubilder dreier Funktionen. Gib jeweils den Grad der zugehörigen Funktion sowie notwendige Bedingungen zum Aufstellen des Funktionsterms an.
Schaubild 1 Aufgabe 2.png Schaubild 2 Aufgabe 2.png Schaubild 3 Aufgabe 2.png

AFB II	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Miriam Erdmann		Lizenz k.A.

Aufgabe 4 Funktionstermbestimmung bei Polynomfunktionen 𝕃

Bestimme einen Funktionsterm einer Polynomfunktion mit den folgenden Eigenschaften:
a) Das Schaubild hat bei \(x=1\) eine sechsfache Nullstelle und schneidet die y-Achse an der Stelle 4.
b) Das Schaubild hat bei \(x=-4\) eine einfache, bei \(x=-2\) eine doppelte und bei \(x=3\) eine dreifache Nullstelle. Außerdem schneidet es die y-Achse bei \(y=27\).
c) Das Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch \(P(2|10)\) und \(Q(0|0)\).
d) Das Schaubild verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung. Es hat eine einfache Nullstelle bei \(x=4\) und eine doppelte Nullstelle bei \(x=-3\).

AFB II	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz k.A.