Lösung Parabel aus zwei Punktproben mit Zusatzinformation

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/28 10:34

Scheitel(punkt)form. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je zwei Wertepaare) mit Zusatzinformation jeweils die quadratische Funktion.

	1	3
	2	1		Scheitel	$f_1(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+1$

Der Scheitelpunkt ist unmittelbar gegeben. Die Streckung ergibt sich durch Punktprobe oder durch die Überlegung, dass der Punkt (1|2) den horizontalen Abstand 2 zum Scheitelpunkt hat, sein y-Wert aber nur um 2 statt um 2²=4 abweicht.

	1	3
	0	0		Scheitel

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.

	1	3
	2	2		Scheitel

Punkte mit gleichem y-Wert sind horizontal gleichweit von der Scheitelstelle entfernt. Die Parabel ist achsensymmetrisch zur Geraden x=x_s

	1	3
	2	1		Scheitel	$f_2(x)=-\frac{1}{4}(x-1)^2+2$

Der y-Wert des Scheitelpunkts ist der einzige y-Wert, den die Parabel nur einmal annimmt.