BPE 4.2 Transformationen

[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist

4

[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist

5

[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben

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[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben

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9

[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]

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[[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]

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{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}

14

Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}}.

15

[[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:400px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:400px"]]

16

(% class="abc" %)

17

1. Berechne die Parameter //a// und //c//.

18

1. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.

19

20

21

{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}

22

[[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)

23

1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.

24

1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.

25

26

27

{{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}

28

Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.

29

(% class="abc" %)

30

1. Verschiebung in y-Richtung um 3

31

1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5

32

1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1

33

1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2

34

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36

{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}

37

[[Abbildung 1>>image:Exp-Funktion.png||style="float:right;width:250px"]]Gegeben ist der untenstehende Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf. \\

38

39

40

{{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="6"}}

41

42

Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.

43

(% class="abc" %)

44

1. {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}

45

1. {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}

46

1. {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}

47

1. {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}

48

49

50

{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}

51

Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.

52

(% class="abc" %)

53

1. {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}

54

1. {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}

55

1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}

56

1. {{formula}} i(x)=(\frac{2}{3})^x{{/formula}}

57

58

59

{{aufgabe id="Transformationen und mehr" afb="III" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="10"}}

60

61

Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.

62

(% class="abc" %)

63

1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.

64

1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?

65

1. Zeige: Für {{formula}}x<-1{{/formula}} hat jeder Punkt {{formula}}P\in K_f{{/formula}} einen Abstand von höchstens 4 und mindestens 3,5 LE.

66

1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} zwischen 0,1 und 0,2 liegt.

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
		4	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
		5	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
		6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
		7
		8	{{lernende}}
		9	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
		10	[[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
		11	{{/lernende}}
		12
		13	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
		14	Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}}.
		15	[[image:exp f.svg\|\|style="margin:8px;width:400px"]] [[image:exp g.svg\|\|style="margin:8px;width:400px"]]
		16	(% class="abc" %)
		17	1. Berechne die Parameter //a// und //c//.
		18	1. Nenne Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme. Begründe.
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		21	{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
		22	[[image:Graphexponentialfunktion.PNG\|\|width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
		23	1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
		24	1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
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		27	{{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
		28	Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
		29	(% class="abc" %)
		30	1. Verschiebung in y-Richtung um 3
		31	1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
		32	1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
		33	1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
		34	{{/aufgabe}}
		35
		36	{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
		37	[[Abbildung 1>>image:Exp-Funktion.png\|\|style="float:right;width:250px"]]Gegeben ist der untenstehende Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf. \\
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		42	Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.
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		44	1. {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
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		50	{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
		51	Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
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		61	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
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		63	1. Beschreibe den Verlauf von dem Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}}.
		64	1. Wie entsteht {{formula}}K_f{{/formula}} aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=e^x{{/formula}}?
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		66	1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} zwischen 0,1 und 0,2 liegt.
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Wiki-Quellcode von BPE 4.2 Transformationen