Lösung Analogie 1

Gegeben sind die Schaubilder K_f und K_g und die Funktionsterme \(f(x)=a\cdot2^x\) und \(g(x)=2^{x-c}\).

1. Bestimme die Parameter a und c.
   \(f(0)=2 \Rightarrow a\cdot2^0=2 \Rightarrow a=2\), also \(f(x)=2\cdot2^x\)
   \(g(1)=4 \Rightarrow 2^{1-c}=4 \Rightarrow c=-1\), also \(g(x)=2^{x+1}\)

2. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
   \(f\) entsteht aus \(2^x\) durch vertikale Streckung um den Faktor 2
   \(g\) entsteht aus \(2^x\) durch horizontale Verschiebung um 1 nach links
   Die beiden Funktionsterme haben identische Graphen. Sie lassen sich ineinander umformen:
   \(g(x)=2^{x+1}=2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x\)