Lösung Analogie 1

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/09 19:53

Gegeben sind die Schaubilder K_f und K_g und die Funktionsterme $f(x)=a\cdot2^x$ und $g(x)=2^{x-c}$ .
exp f.svg exp g.svg

Bestimme die Parameter a und c.
$f(0)=2 \Rightarrow a\cdot2^0=2 \Rightarrow a=2$ , also $f(x)=2\cdot2^x$
$g(1)=4 \Rightarrow 2^{1-c}=4 \Rightarrow c=-1$ , also $g(x)=2^{x+1}$
Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
entsteht aus durch vertikale Streckung um den Faktor 2
entsteht aus durch horizontale Verschiebung um 1 nach links
Die beiden Funktionsterme haben identische Graphen. Sie lassen sich ineinander umformen:
$g(x)=2^{x+1}=2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x$