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Version 1.1 von Holger Engels am 2025/03/09 20:12
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1 [[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
2 1. (((Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
3 {{formula}}P(0|0,5) => f(0)=0,5 => a\cdot b^0=0,5 \Rightarrow 0,5 \cdot 1 = 0,5 \Rightarrow a = 0,5{{/formula}}
4 {{formula}}Q(1|2) => f(1)=2 => 0,5\cdot b^1=2 \Rightarrow 0,5 b^1 = 2 \Rightarrow b^1=2 \Rightarrow b = 2{{/formula}}
5 {{formula}}\Rightarrow f(x)=0,5 \cdot 2^x{{/formula}}
6 )))
7 1. (((Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
8 {{formula}}h(x)=g(x+2) = 3^{x+2} = 3^x \ cdot 3^2 = 9 \cdot 3^x{{/formula}}
9 )))