Lösung Aufstellen eines Funktionstermes

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion \(f: x \mapsto a \cdot b^x\) mit \( a,b \in \mathbb{R}^+\). Bestimme passende Werte von \(a\) und \(b\).
\(P(0|0,5) => f(0)=0,5 => a\cdot b^0=0,5 \Rightarrow 0,5 \cdot 1 = 0,5 \Rightarrow a = 0,5\)
\(Q(1|2) => f(1)=2 => 0,5\cdot b^1=2 \Rightarrow 0,5 b^1 = 2 \Rightarrow b^1=2 \Rightarrow b = 2\)
\(\Rightarrow f(x)=0,5 \cdot 2^x\)

Der Graph der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(g: x \mapsto 3^x\) wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von \(g\) in y-Richtung erzeugt werden kann.
\(h(x)=g(x+2) = 3^{x+2} = 3^x \ cdot 3^2 = 9 \cdot 3^x\)