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Version 1.1 von Katharina Schneider am 2024/12/18 14:42
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1 [[image:Lösung_6.svg]]
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3 a) Für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} geht {{formula}}K_f{{/formula}} gegen {{formula}}\infty{{/formula}}. Für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} nähert sich {{formula}}K_f{{/formula}} der Asymptoten {{formula}}y=-4{{/formula}} an.
4 b) {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus {{formula}}K_g{{/formula}} durch Verschiebung um 4 LE nach unten in y-Richtung, Streckung in y-Richtung mit Faktor 3 und STreckung in x-Richtung mit Faktor {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}.
5 c) Der maximale Abstand ergibt sich aus der Asymptoten {{formula}}y=-4{{/formula}}, an die sich das Schaubild für
6 {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} annähert. Der minimale Abstand lässt sich berechnen:
7 {{formula}}f(-1)=3*e^{2*(-1)}-4=3*e^{-2}-4\approx-3,59{{/formula}}.
8 d) Setze beide Werte für {{formula}}x{{/formula}} in {{formula}}f(x){{/formula}} ein:
9 {{formula}}f(0,1)= \approx -0,34{{/formula}}
10 {{formula}}f(0,2)= \approx 0,48{{/formula}}
11 {{formula}}\rightarrow{{/formula}} es findet ein VZW statt {{formula}}\rightarrow{{/formula}} zwischen x=0,1 und x=0,2 muss eine NS liegen.