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Version 88.1 von Martin Rathgeb am 2025/05/05 23:51
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
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8 {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
10
11 {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12
13 Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
18 (% class="abc" %)
19 1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
21 1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
25 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
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27 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
28
29 {{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
30 {{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
31 {{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
32 {{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
33
34 Bearbeite folgende Teilaufgaben:
35 (% class="abc" %)
36 1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
37 1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
38 {{/aufgabe}}
39
40 {{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
41 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
42
43 {{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
44
45 {{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
46
47 {{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
48
49 {{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
52
53 {{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
55
56 {{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
57
58 {{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
59
60 {{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
61
62 {{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
63
64 {{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
69
70 {{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
71
72 {{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
73
74 {{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
75 {{/aufgabe}}
76
77 {{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
78 Gegeben sind die folgenden Funktionen:
79
80 {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
81
82 (% class="abc" %)
83 1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
84 1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
85 1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
86 {{/aufgabe}}
87
88 {{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
89 Gegeben ist die Funktion:
90
91 {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
92
93 (% class="abc" %)
94 1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
95 1. Berechne die Nullstelle.
96 1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
97 {{/aufgabe}}
98
99 {{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
101 (% class="abc" %)
102 1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
103 1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
104 {{/aufgabe}}
105
106 {{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
107 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
108 (%class="abc"%)
109 1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
110 1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
111 1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
112 {{/aufgabe}}
113
114 {{lehrende}}
115 K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
116 AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
117 Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
118 {{/lehrende}}
119
120 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}