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Version 89.1 von Martin Rathgeb am 2025/05/05 23:54
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
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8 {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
10
11 {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12
13 Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 {{/aufgabe}}
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16 {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit {{formula}}g(x)=2^x-3{{/formula}}, {{formula}}h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3{{/formula}} und {{formula}}i(x)=-e^x+1{{/formula}}.
18 Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
22 Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
23 (% class="abc" %)
24 1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
25 1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
26 1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
27 {{/aufgabe}}
28
29 {{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
30 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
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32 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
33
34 {{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
35 {{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
36 {{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
37 {{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
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39 Bearbeite folgende Teilaufgaben:
40 (% class="abc" %)
41 1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
42 1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
47
48 {{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
49
50 {{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
51
52 {{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
53
54 {{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
55 {{/aufgabe}}
56
57
58 {{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
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61 {{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
62
63 {{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
64
65 {{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
66
67 {{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
68
69 {{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
73 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
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75 {{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
76
77 {{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
78
79 {{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
83 Gegeben sind die folgenden Funktionen:
84
85 {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
86
87 (% class="abc" %)
88 1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
89 1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
90 1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
91 {{/aufgabe}}
92
93 {{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
94 Gegeben ist die Funktion:
95
96 {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
97
98 (% class="abc" %)
99 1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
100 1. Berechne die Nullstelle.
101 1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
105 Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
106 (% class="abc" %)
107 1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
108 1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
109 {{/aufgabe}}
110
111 {{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
112 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
113 (%class="abc"%)
114 1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
115 1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
116 1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
117 {{/aufgabe}}
118
119 {{lehrende}}
120 K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
121 AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
122 Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
123 {{/lehrende}}
124
125 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}