Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/27 08:46
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7
8 {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="15"}}
9 Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
10
11 {{formula}} g(x)=3^x+2, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12
13 Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle. Zeichne auch die Asymptote ein und gib ihre Gleichung an.
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
18
19 {{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
20
21 {{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
22
23 {{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
24
25 {{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
26 {{/aufgabe}}
27
28
29 {{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
30 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
31
32 {{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
33
34 {{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
35
36 {{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
37
38 {{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
39
40 {{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
42
43 {{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
44 [[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
45
46 {{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
47
48 {{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
49
50 {{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
54 Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und //h// mit
55
56 {{formula}} f(x)=e^x + 2, \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5, \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
57
58 (% class="abc" %)
59 1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
60 1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
61 1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
62 {{/aufgabe}}
63
64 {{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
65 Gegeben ist die Funktion:
66
67 {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
68
69 (% class="abc" %)
70 1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
71 1. Berechne die Nullstelle.
72 1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
73 {{/aufgabe}}
74
75 {{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
76 Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
77 (% class="abc" %)
78 1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
79 1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
83 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
84 (%class="abc"%)
85 1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
86 1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
87 1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
88 {{/aufgabe}}
89
90 {{lehrende}}
91 K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
92 AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
93 {{/lehrende}}
94
95 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}