BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

1  Zeichnen mit Wertetabelle  (15 min) 𝕋  𝕃

Gegeben sind die Funktionen g, h und i mit ihren Funktionsgleichungen:

  \( g(x)=3^x+2, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 \)

Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle. Zeichne auch die Asymptote ein und gib ihre Gleichung an.

2  Zuordnen 1  (10 min) 𝕃

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

3  Zuordnen 2  (10 min) 𝕃

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

4  Zuordnen 3  (6 min) 𝕃

Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

5  Graphen beschreiben  (12 min) 𝕃

Gegeben sind die Funktionen f, g und h mit

  \( f(x)=e^x + 2, \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5, \qquad h(x)=-e^{x+2,5} \)

1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
2. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
3. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.

6  Eigenschaften und Nullstellen  (7 min) 𝕃

Gegeben ist die Funktion:

  \( i(x)=(x+2)e^{-x} \)

1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
2. Berechne die Nullstelle.
3. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.

7  Von den Eigenschaften zum Term  (15 min) 𝕋  𝕃

Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für \( x \to \infty\) der Geraden: \( y=-e \) an.

1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
2. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.

8  Symmetrische Graphen  (10 min) 𝕋  𝕃

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)= e^{-x} + 1\). Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...

1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu \(K_f\) ist
2. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu \(K_f\) ist
3. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu \(K_f\) ist