\( f_{1}(x)=2^x+0,5 \)
entsteht aus \(g(x)=2^x\) durch Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f_{1}(x) \to 0,5 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f_{1}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt der rote Graph zu \( f_{1} \)
\( f_{2}(x)=\left( \frac{1}{3}\right)^x -1=3^{-x}-1\)
entsteht aus \( f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x\) durch Verschiebung um eine Einheit nach unten
bzw. aus \( g(x)=3^x\) durch Achsenspiegelung an der y-Achse und anschließender Verschiebung um eine Einheit nach unten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f_{1}(x) \to \infty \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f_{1}(x) \to 2 \)
Also gehöhrt der orangene Graph zu \( f_{1} \)
\( f_{3}(x)=5^x-1 \)
entsteht aus \(g(x)=5^x\) durch Verschiebung um eine Einheit nach unten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f_{1}(x) \to 2 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f_{1}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt der grüne Graph zu \( f_{1} \)
\( f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5=\left( \frac{1}{5}\right)^{-(x-2)}+0,5=5^{x-2}+0,5\)
entsteht aus \(g(x)=0,2^x\) durch Achsenspiegelung an der y-Achse, Verschiebung um 0,5 Einheiten nach unten und 2 Einheiten nach rechts,
bzw. aus \(g(x)=5^x\) durch Verschiebung um 0,5 Einheiten nach unten und 2 Einheiten nach rechts:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f_{1}(x) \to 2 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f_{1}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt der blaue Graph zu \( f_{1} \)