Lösung Graphen und Terme zuordnen 2

Version 7.1 von Kim Fujan am 2024/12/18 12:00

$f_{1}(x)=2^x+0,5$ entsteht aus 2^x durch Verschiebung um 2 Einheiten nach oben:
wenn $x \to -\infty$ dann $f_{1}(x) \to 0,5$
wenn $x \to \infty$ dann $f_{1}(x) \to \infty$
Also gehöhrt der rote Graph zu $f_{1}$

$f_{2}(x)=\left( \frac{1}{3}\right)^x -1=3^{-x}-1$ entsteht aus $\left(\frac{1}{3}\right)^x$ durch Verschiebung um eine Einheit nach unten
bzw. aus 3^x durch Achsenspiegelung an der y-Achse und anschließender Verschiebung um eine Einheit nach unten
wenn $x \to -\infty$ dann $f_{1}(x) \to \infty$
wenn $x \to \infty$ dann $f_{1}(x) \to 2$
Also gehöhrt der orangene Graph zu $f_{1}$

$f_{3}(x)=5^x-1$ entsteht aus 5^x durch Verschiebung um eine Einheit nach unten:
wenn $x \to -\infty$ dann $f_{1}(x) \to 2$
wenn $x \to \infty$ dann $f_{1}(x) \to \infty$
Also gehöhrt der grüne Graph zu $f_{1}$

$f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5=\left( \frac{1}{5}\right)^{-(x-2)}+0,5=5^{x-2}+0,5$ entsteht aus 0,2^x durch Verschiebung um 0,5 Einheiten n+0,5ach unten:
wenn $x \to -\infty$ dann $f_{1}(x) \to 2$
wenn $x \to \infty$ dann $f_{1}(x) \to \infty$
Also gehöhrt der blaue Graph zu $f_{1}$