Lösung Zuordnen 2

\( g_{1}(x)=e^x-2 \)
entsteht aus \(g(x)=e^x\) durch Verschiebung um \(2\) Einheiten nach unten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( g_{1}(x) \to -2 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( g_{1}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt der rote Graph zu \( g_{1} \)

\( g_{2}(x)=e^{x+2}-1 \)
entsteht aus \(g(x)=e^x\) durch Verschiebung um \(2\) Einheiten nach links und 1 Einheit nach unten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( g_{2}(x) \to -1 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( g_{2}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt kein Graph zu \( g_{2} \)

\( _{3}(x)=e^{x-2}-1 \)
entsteht aus \(g(x)=e^x\) durch Verschiebung um \(2\) Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach unten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( g_{3}(x) \to -1 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( g_{3}(x) \to \infty \)
Also gehöhrt der blaue Graph zu \( g_{3} \)

\( g_{4}(x)=-e^x+2 \)
entsteht aus \(g(x)=e^x\) durch Spiegelung an der \(x\)-Achse Verschiebung um \(2\) Einheiten nach oben:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( g_{4}(x) \to 2 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( g_{4}(x) \to -\infty \)
Also gehöhrt der grüne Graph zu \( g_{4} \)

\( g_{5}(x)=e^{-x}+2 \)
entsteht aus \(g(x)=e^x\) durch Spiegelung an der \(x\)-Achse und Verschiebung um \(2\) Einheiten nach oben:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( g_{5}(x) \to \infty \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( g_{5}(x) \to 2 \)
Also gehöhrt der orangfarbene Graph zu \( g_{5} \)