BPE 4.4 Aufstellen von Funktionstermen

1  Graph durch Punkte  (8 min) 𝕃

Begründe, ob folgende Aussagen über das Schaubild der Funktion \(f(x)=\frac{2}{3}\cdot e^x+4\) wahr oder falsch sind.

1. Das Schaubild schneidet die y-Achse bei \(y=4\).
2. Das Schaubild besitzt eine Nullstelle.
3. Der Graph nähert sich für \(x \rightarrow -\infty {{\formula}} ihrer Asymptoten an. 1. Es ist: {{formula}}f(1)=4+\frac{2}{3}\cdot e{{/formula}} (% class="noborder" style="border-left: 3px solid darkgray; border-bottom: 1px solid #fdf5f5; white-space: nowrap; clear: both; margin-bottom: 32px" %) |(% style="padding: 6px" %)**AFB I** - [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]]|(% style="padding: 6px" width="100%" %)**Quelle** Frauke Beckstette, Simone Kanzler )))\)

2  Graph durch Punkte  (8 min) 𝕃

Bestimme den Funktionsterm der Exponantialfunktion

1. \(f_1(x)=q^x\), deren Schaubild durch den Punkt \(P(5|243)\) verläuft.
2. \(f_2(x)=q^x\), deren Schaubild durch den Punkt \(Q(-1|1,5)\) verläuft.
3. \(f_3(x)=a\cdot q^x\), deren Schaubild durch die Punkte \(A(0|-2)\) und \(B(3|-6,75)\) verläuft.

3  Vom Bild zum Funktionsterm  (6 min) 𝕃

Die Schaubilder gehören zu einer Exponentialfunktion der Form \(f(x)=ae^bx+d\).

Bestimme jeweils die Werte der Parameter \(a\), \(b\) und \(d\).
Gib den Funktionsterm an.

4  Vom Text zum Funktionsterm  (3 min) 𝕃

Das Schaubild einer Exponentialfunktion der Form \(f(x)=aq^x+d\) hat die Asymptote mit der Gleichung \(y=-1,7\), schneidet die \(x-\)Achse bei \(x=2,5\) und die \(y-\)Achse in \(S_y(0|-1,4)\).
Bestimme den Funktionsterm.

5  Von der Tabelle zum Funktionsterm  (8 min) 𝕃

Die dargestellten Wertetabellen gehören jeweils zu einer Exponentialfunktion.

1. \(f\) mit \(f(x)=ae^x+d\)
2. \(g\) mit \(g(x)=aq^x+d\)
   
   Bestimme jeweils die Werte der Parameter \(q\), \(a\) und \(d\). Gib den Funktionsterm an.