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Änderungen von Dokument BPE 6.3 Graphisches Ableiten

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/02 07:35
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am 2025/06/26 09:57
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am 2025/06/27 09:49
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -16,26 +16,27 @@
16 16  * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 17  * Beobachtungen bei e^x
18 18  
19 -{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 -Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
19 +{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 +Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1; 0; 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 21  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 -Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
24 +{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 +Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
26 +Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.
26 26  [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
30 +{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
30 30  Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 31  (%class=abc%)
32 32  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
33 -1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
34 +1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
34 34  1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
35 35  [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
39 +{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
39 39  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40 40  Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
41 41  [[image:Schaubild.svg||width=500]]
... ... @@ -42,8 +42,8 @@
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 44  
45 -{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
46 -Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
46 +{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
47 +Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47 47  [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
48 48  
49 49  (%class=abc%)
... ... @@ -53,30 +53,43 @@
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 55  {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}}
57 + Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung.
58 +
56 56  (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
57 -| [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
58 -| [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
59 -| [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
60 -| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
60 +| [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
61 +| [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
62 +| [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
63 +| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
64 -Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
66 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
67 +Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion.
65 65  (%class=abc%)
66 -1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
69 +1. Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder.
67 67  1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
68 -1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
71 +1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
69 69  
70 70  [[image:algebra.png||width=300]]
71 71  {{/aufgabe}}
72 72  
76 +{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
77 +Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen.
78 +[[image:algebra2.png||width=200]]
79 +
80 +[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=250]]
81 +(%class=abc%)
82 +1. Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu.
83 +1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
84 +{{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
86 +
87 +
88 +{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
75 75  (%class=abc%)
76 -1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
77 -1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
78 -1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
79 -1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
90 +1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
91 +1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens?
92 +1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion.
93 +1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
80 80  (% class="border" %)
81 81  |x|-4|-1|0|1 |4
82 82  |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
... ... @@ -83,7 +83,7 @@
83 83  |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
84 84  {{/aufgabe}}
85 85  
86 -{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
100 +{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
87 87  Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
88 88  ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
89 89  ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
... ... @@ -92,13 +92,13 @@
92 92  ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
93 93  {{/aufgabe}}
94 94  
95 -{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
109 +{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
96 96  Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
97 97  [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
98 98  ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
99 -☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
113 +☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} ist kleiner als {{formula}}-2{{/formula}}
100 100  ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
101 -☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
115 +☐ die Funktionswerte sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
102 102  ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
algebra.png
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