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Version 104.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/21 09:53
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
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8 {{lernende}}
9 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10 {{/lernende}}
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12 * Punktweise graphisch ableiten
13 * Qualitativ graphisch ableiten
14 * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
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16 * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 * Beobachtungen bei e^x
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19 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
26 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
30 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 (%class=abc%)
32 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
33 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
34 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
35 1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
36 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
37 {{/aufgabe}}
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39 {{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
40 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
41 Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
42 [[image:Schaubild.svg||width=500]]
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
46 Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
47 [[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
48
49 (%class=abc%)
50 1. Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} erreicht?
51 1. Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
52 1. Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht.
53 {{/aufgabe}}
54
55 {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}}
56 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
57 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
58 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
59 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
60 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
61 {{/aufgabe}}
62
63 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
64 (%class=abc%)
65 1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
66 1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
67 1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
68 1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
69 (% class="border" %)
70 |x|-4|-1|0|1 |4
71 |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
72 |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
73 {{/aufgabe}}
74
75 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
76 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
77 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
78 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
79 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
80 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
81 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
82 {{/aufgabe}}
83
84 {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
85 Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
86 [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
87 ☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
88 ☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
89 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
90 ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
91 ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
92 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
93 ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
97 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
98 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
99 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
100 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
101 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
102 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
103 {{/aufgabe}}
104
105
106
107 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}