BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

Version 28.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 13:37

Inhalt

AFB I Tangenten einzeichnen Rauf und runter
AFB II

K4 K5 Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
K4 K1 Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
K6 Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
K4 K1 Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln

Interaktiv Erkunden: Graphisches Ableiten

Kann eine Tangente den Funktionsgraphen schneiden?

Bereiche mit positiver/ negativer Steigung schraffieren
Punktweise graphisch ableiten
Qualitativ graphisch ableiten
Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts

Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
Zuordnung Polynomfunktionen
Beobachtungen bei e^x

Aufgabe 1 Tangenten einzeichnen

Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen $x\in\{-1, 0, 1\}$ ein und bestimme deren Steigungen.
Tangenten einzeichnen 1.svg Tangenten einzeichnen 2.svg Tangenten einzeichnen 3.svg Tangenten einzeichnen 4.svg

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Rauf und runter

Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
Tangenten einzeichnen 1.svg Tangenten einzeichnen 2.svg Tangenten einzeichnen 3.svg Tangenten einzeichnen 4.svg

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Punkte mit gegebener Steigung finden 𝕋 𝕃

Es ist das Schaubild K_f einer Funktion gegeben. Kennzeichne Punkte auf K_f , für die gilt:
f'(x) =1
f'(x) =1,5
$f'(x) = {frac{-17}{4}$
f'(x) =0
Tipp: Zeichne dir ein Steigungsdreieck und verschiebe es