BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

Version 52.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 14:36

Inhalt

AFB I Tangenten einzeichnen Rauf und runter Zuordnung Aussagen Polynomfunktion I Aussagen Polynomfunktion II Aussagen Sattelstelle
AFB II

Kompetenzen

K4 K5 Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
K4 K1 Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
K6 Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
K4 K1 Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln

Interaktiv Erkunden: Graphisches Ableiten

Kann eine Tangente den Funktionsgraphen schneiden?

Bereiche mit positiver/ negativer Steigung schraffieren
Punktweise graphisch ableiten
Qualitativ graphisch ableiten
Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts

Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
Beobachtungen bei e^x

Aufgabe 1 Tangenten einzeichnen

Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen $x\in\{-1, 0, 1\}$ ein und bestimme deren Steigungen.
Tangenten einzeichnen 1.svg Tangenten einzeichnen 2.svg Tangenten einzeichnen 3.svg Tangenten einzeichnen 4.svg

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Rauf und runter

Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
Tangenten einzeichnen 1.svg Tangenten einzeichnen 2.svg Tangenten einzeichnen 3.svg Tangenten einzeichnen 4.svg

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Punkte mit gegebener Steigung finden 𝕋 𝕃

Es ist das Schaubild K_f einer Funktion gegeben. Kennzeichne Punkte auf K_f , für die gilt:
f'(x) =1
f'(x) =1,5
f'(x) =0
$f'(x) = -\frac{17}{4}$

AFB ?	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Zuordnung 𝕀

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle KMap		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Skizzieren anhand Eigenschaften 𝕀

Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt:

-4	-1	0	1	4
-2,5		2	0
-2		0	-1

AFB ?	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Aussagen Polynomfunktion I

Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle KMap		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Aussagen Polynomfunktion II

Eine weitere Funktion hat folgendes Schaubild. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
- f(-3)=3
- x = 3 ist dreifache Nullstell
- f'(x)<0 für $x \in ]2;5[$
- f'(1)<-2
- f'(2)=0
- $f'(x)\ge 0$ für $-4 \le x \le 2$
- f'(x) hat einen Vorzeichenwechsel bei x=-4 von - \to +

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 8 Aussagen Sattelstelle 𝕃

Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle KMap		Lizenz CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K2	K3	K4	K5	K6
I	0	0	0	0	0	0
II	0	0	0	0	0	0
III	0	0	0	0	0	0

Bearbeitungszeit gesamt: 26 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst