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Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 17:40
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
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8 {{lernende}}
9 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
10 {{/lernende}}
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12 * Punktweise graphisch ableiten
13 * Qualitativ graphisch ableiten
14 * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
15
16 * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17 * Beobachtungen bei e^x
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19 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
26 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
30 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
31 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
32 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
33 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
34 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
35 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
36 {{/aufgabe}}
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38 {{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
39 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
40 Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
41 [[image:Schaubild.svg||width=500]]
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
45 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
46 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
47 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
48 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
49 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
50 {{/aufgabe}}
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52 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
53 a) Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
54
55 b) Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
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57 c) Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
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59 d) Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
60 (% class="border" %)
61 |x|-4|-1|0|1 |4
62 |Funktionswert|-2,5| |2 |0|
63 |Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
64 {{/aufgabe}}
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66 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
67 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
68 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
69 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
70 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
71 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
72 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
73 {{/aufgabe}}
74
75 {{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
76 Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
77 [[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
78 ☐ {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
79 ☐ {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
80 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
81 ☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
82 ☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
83 ☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
84 ☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
88 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
89 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
90 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
91 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
92 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
93 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{aufgabe id="Zuordnung II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
97 Es ist das Schaubild einer Steigungsfunktion gegeben. Zudem sind drei Schaubilder von drei Funktionen (A, B und C) gegeben. Welche Schaubilder (A, B oder C) können nicht zu der Steigungsfunktion gehören? Begründe deine Zuordnung.
98 [[image:Ableitungsfunktion.svg|| width="500px"]]
99 [[image:Ableitungsfunktion 1.svg||width="300px"]] [[image:Ableitungsfunktion 2.svg||width=300]] [[image:Ableitungsfunktion 3.svg||width=300]]
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}