BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten
Inhalt
K4 K5 Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
K4 K1 Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
K6 Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
K4 K1 Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
- Punktweise graphisch ableiten
- Qualitativ graphisch ableiten
- Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
- Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
- Beobachtungen bei e^x
Aufgabe 1 Tangenten einzeichnen
Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen ein und bestimme deren Steigungen.
AFB I | Kompetenzen K4 K5 | Bearbeitungszeit 3 min |
Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 2 Rauf und runter
Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.
AFB I | Kompetenzen K4 K5 | Bearbeitungszeit 3 min |
Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 3 Punkte mit gegebener Steigung finden 𝕋 𝕃
Es ist das Schaubild einer Funktion
gegeben. Kennzeichne Punkte auf
, für die gilt:
- die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
- die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
- die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
AFB II | Kompetenzen K2 K4 K5 | Bearbeitungszeit 5 min |
Quelle Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 4 Steigungsfunktion zeichnen 𝕋 𝕃
Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
AFB II | Kompetenzen K1 K4 K5 | Bearbeitungszeit 5 min |
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 5 Beschleunigung 𝕋 𝕃
Ein Auto soll auf freier Autobahn auf beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch
beschrieben.
beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt
in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
- Zu welchem Zeitpunkt wird die Höchstgeschwindigkeit von
erreicht?
- Wann ist die Beschleunigung am höchsten?
- Skizziere ein Schaubild, aus welchem die Beschleunigung zum Zeitpunkt t hervorgeht.
AFB II | Kompetenzen K1 K3 K4 K6 | Bearbeitungszeit 6 min |
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 6 Zuordnung I 𝕀 𝕃
Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung.
| | ||||
| | ||||
| | ||||
| |
AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 4 min |
Quelle KMap | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 7 algebraischer Zusammenhang I 𝕃
Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion.
- Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder.
- Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
- Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
AFB III | Kompetenzen K1 K2 K4 K5 | Bearbeitungszeit 8 min |
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 8 algebraischer Zusammenhang II 𝕃
Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen.
- Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu.
- Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
AFB II | Kompetenzen K1 K2 K4 K6 | Bearbeitungszeit 5 min |
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 9 Skizzieren anhand Eigenschaften 𝕃
- Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle
hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
- Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens?
- Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion.
- Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
x | -4 | -1 | 0 | 1 | 4 |
Funktionswert | -2,5 | 2 | 0 | ||
Tangentensteigung | -2 | 0 | -1 |
AFB III | Kompetenzen K2 K4 K5 | Bearbeitungszeit 10 min |
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 10 Aussagen Schaubild 𝕃
Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
☐ die Tangentensteigungen sind negativ für
☐ die Steigung der Tangente an der Stelle ist kleiner als
☐ an der Stelle liegt eine waagrechte Tangente
☐ die Funktionswerte sind positiv für
☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei von ⊝ ⇾ ⊕
AFB I | Kompetenzen K1 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit 5 min |
Quelle Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler | Lizenz CC BY-SA |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
---|---|---|---|---|---|---|
I | 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 1 |
II | 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | 2 |
III | 1 | 2 | 0 | 2 | 2 | 0 |
Abdeckung Bildungsplan | ||
---|---|---|
Abdeckung Kompetenzen | ||
Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
Eignung gemäß Kriterien | ||
Umfang gemäß Mengengerüst |