Wiki-Quellcode von Lösung TP und HP

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/09/24 19:29

version	line-number	content
1.1	1	Eine cos-Funktion hat einen TP bei //T(1\|1)// und einen HP bei //H(5\|5)//. Gib einen möglichen Funktionsterm an und erläutere, warum es zu dieser Aufgabenstellung keine eindeutige Lösung gibt.
	2
	3	Aus dem TP und dem HP kann man den Wertebereich {{formula}}\textbf{W}=[1;5]{{/formula}} ablesen. Die Amplitude ist also //2// und die Mittellinie liegt bei //3//.
	4	{{formula}}\Rightarrow a = 2; d = 3{{/formula}}
	5	Der horizontale Abstand zwischen TP und HP entspricht der halben Periodenlänge. Diese beträgt also //8//.
	6	{{formula}}\Rightarrow p=8 \Rightarrow b=\frac{2\pi}{8}= \frac{\pi}{4}{{/formula}}
	7	Die Maximalstelle //x = 0// des Standard Kosinus wird an die Stelle des HP geschoben.
	8	{{formula}}c=5{{/formula}}
	9	{{formula}}\Rightarrow f(x)=2\cdot cos(\frac{\pi}{4}(x-5))+3{{/formula}}
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	11	Da der cos periodisch ist, erzeugt man den gleichen Graphen mit einer Verschiebung um {{formula}}c = 5 \pm k\cdot \frac{\pi}{4}{{/formula}} .. es gibt also unendlich viele Möglichkeiten.
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	13	Außerdem kann man mit {{formula}}a=-2{{/formula}} arbeiten (Spiegelung an der x-Achse). Dann liegt der TP an der Stelle //x = 0// und man kann diesen an die Stelle des TP schieben.