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Wiki-Quellcode von Lösung TP und HP

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/09/24 19:29
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1 Eine cos-Funktion hat einen TP bei //T(1|1)// und einen HP bei //H(5|5)//. Gib einen möglichen Funktionsterm an und erläutere, warum es zu dieser Aufgabenstellung keine eindeutige Lösung gibt.
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3 Aus dem TP und dem HP kann man den Wertebereich {{formula}}\textbf{W}=[1;5]{{/formula}} ablesen. Die Amplitude ist also //2// und die Mittellinie liegt bei //3//.
4 {{formula}}\Rightarrow a = 2; d = 3{{/formula}}
5 Der horizontale Abstand zwischen TP und HP entspricht der halben Periodenlänge. Diese beträgt also //8//.
6 {{formula}}\Rightarrow p=8 \Rightarrow b=\frac{2\pi}{8}= \frac{\pi}{4}{{/formula}}
7 Die Maximalstelle //x = 0// des Standard Kosinus wird an die Stelle des HP geschoben.
8 {{formula}}c=5{{/formula}}
9 {{formula}}\Rightarrow f(x)=2\cdot cos(\frac{\pi}{4}(x-5))+3{{/formula}}
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11 Da der cos periodisch ist, erzeugt man den gleichen Graphen mit einer Verschiebung um {{formula}}c = 5 \pm k\cdot \frac{\pi}{4}{{/formula}} .. es gibt also unendlich viele Möglichkeiten.
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13 Außerdem kann man mit {{formula}}a=-2{{/formula}} arbeiten (Spiegelung an der x-Achse). Dann liegt der TP an der Stelle //x = 0// und man kann diesen an die Stelle des TP schieben.