BPE 10.3 Eigenschaften, Skizzieren, Zeichnen

1  x-Achse  (k. A.) 𝕃

Überlege jeweils, wie die x-Achse beschriftet werden sollte, damit das Zeichnen vereinfacht wird!

1. \[f(x) = \sin(2(x-\frac{\pi}{2}))\]
2. \[g(x) = \cos(\pi(x-2))\]

2  Koordinatenachsen einzeichnen  (8 min) 𝕃

Du möchtest die Funktion \(f(x)=-1,5 \cos(1,5(x-\pi))+2\) mit der Schablone zeichnen. Ergänze das untenstehende Schaubild \(K_{f}\) so durch Koordinatenachsen, dass es zum Funktionsterm passt! Erläutere dein Vorgehen.

3  Kurvenausschnitt  (8 min) 𝕃

Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes \(K_{f}\) einer transformierten Sinusfunktion der Form \(f(x)=a \sin(bx)-1\).
 

1. Bestimmme die Parameter \(a\) und \(b\).
2. Skizziere das Schaubild für  \(-7≤x≤9\) in das gegebene Koordinatensystem.
3. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch \(H(-9+12k|1), k \in ℤ\) beschrieben werden können. e 
4. Das Schaubild \(K_{g}\) entsteht durch Spiegelung von \(K_{f}\) an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion \(g\).
5. Gib einen Tiefpunkt von \(K_{g}\) an.

4  Wertetabelle  (8 min) 𝕋  𝕃

Gegeben ist eine unvollständige Wertetabelle einer Sinusfunktion der Form \(f(x)=a \sin(x)+d\).
Ermittle den Wert der x-Koordinate für den Hochpunkt, für den gilt: \(f(x)=9\).
Bestimme die Werte für \(a\) und \(d\) im Funktionsterm \(f(x)=a \sin(x)+d\).

5  Überprüfung von Aussagen  (8 min) 𝕃

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=-2 \cos(\frac{1}{3}x+3)-1\).
\(K_{f}\) ist das Schaubild von \(f\).
Überprüfe folgende Aussagen:

1. \(K_{f}\) wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben.
2. Für \(-10≤x≤8\) besitzt \(K_{f}\) weniger Nullstellen als das Schaubild der Funktion \(g\) mit \(g(x)=-2 \cos(0,3x+3)-1\).
3. \(f(10)=-2,9\)
4. Im Intervall \([-20;20]\) besitzt \(K_{f}\) drei Hochpunkte und drei Tiefpunkte.