BPE 10.3 Eigenschaften, Skizzieren, Zeichnen

1  Zeichnen  (6 min) 𝕃

Zeichne jeweils das Schaubild und überlege dir vorab, wie die x-Achse beschriftet werden sollte, damit das Zeichnen vereinfacht wird!

1. \[f(x) = \sin(2(x-\frac{π}{2}))\]
2. \[g(x) = \cos(π(x-2))\]

2  Schaubild  (5 min) 𝕃

Zeichne das Schaubild der Funktion \(f\), welche durch die Funktionsleichung \(f(x)=-\frac{3}{2} \cdot cos(x+1)+2\) gegeben ist und gib die maximale Definitionsmenge, den Wertebereich, die Amplitude und die Periodenlänge an.

3  Koordinatenachsen einzeichnen  (8 min) 𝕃

Du möchtest die Funktion \(f(x)=-1,5 \cos(1,5(x-π))+2\) mit der Schablone zeichnen. Ergänze das untenstehende Schaubild \(K_{f}\) so durch Koordinatenachsen, dass es zum Funktionsterm passt! Erläutere dein Vorgehen.

4  Kurvenausschnitt  (12 min) 𝕃

Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes \(K_{f}\) einer transformierten Sinusfunktion der Form \(f(x)=a \sin(bx)-1\).
 

1. Bestimmme die Parameter \(a\) und \(b\).
2. Skizziere das Schaubild für  \(-7≤x≤9\) in das gegebene Koordinatensystem.
3. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch \(H(-9+12k|1), k \in ℤ\) beschrieben werden können. e 
4. Das Schaubild \(K_{g}\) entsteht durch Spiegelung von \(K_{f}\) an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion \(g\).
5. Gib einen Tiefpunkt von \(K_{g}\) an.

5  Wertetabelle  (10 min) 𝕋  𝕃

Gegeben ist eine unvollständige Wertetabelle einer Sinusfunktion der Form \(f(x)=a \sin(x)+d\).

1. Ermittle den Wert für x, für den gilt: \(f(x)=9\).
2. Erläutere die Bedeutung der Gleichung \(f(x)=5\).

6  Überprüfung von Aussagen  (12 min) 𝕃

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1\).
\(K_{f}\) ist das Schaubild von \(f\).
Untersuche folgende Aussagen:

1. \(K_{f}\) wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben.
2. \(K_{f}\) wurde mit dem Streckfaktor \(\frac{1}{3}\) in x-Richtung gestreckt.
3. Für \(-10≤x≤8\) besitzt \(K_{f}\) weniger Nullstellen als das Schaubild \(K_{g}\) der Funktion \(g\) mit \(g(x)=cos(\frac{1}{2} x+3)-1\).
4. \(f(10) \approx -1,26\)
5. Das Schaubild \(K_{f}\) kann auch durch die Funktion \(h\) mit Funktionsgleichung \(h(x)=sin(\frac{1}{3} x+3+\frac{π}{2})-1\) beschrieben werden.
6. Der Abstand von zwei Nullstellen von \(f\) beträgt \(6π\).

7  Venn - Eigenschaften  (20 min) 𝕃

Gib für jedes Feld A .. H eine passende Funktionsgleichung \(f(x)=a\cdot cos(b(x+c))\) der Funktion \(f\) mit Schaubild K mit Schaubild K an.