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Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/05/13 11:59
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1 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1{{/formula}}.
2 {{formula}}K_{f}{{/formula}} ist das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}}.
3 Untersuche folgende Aussagen:
4 (%class="border slim"%)
5 |a)|Die Aussage ist falsch, da der Streckfaktor ausgeklammert werden muss: {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}(x+9))-1{{/formula}}. Das Schaubild wurde demnach um 9 LE in negative x-Richtung verschoben
6 |b)|Die Aussage ist falsch, den Streckfaktor berechnet man durch {{formula}}\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3{{/formula}}
7 |c)|Die Aussage ist richtig, da die Periodenlänge von {{formula}}K_{f} 6π{{/formula}} und von {{formula}}K_{g} 4π{{/formula}} beträgt. Damit besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} im Vergleich weniger Nullstellen in einem Intervall
8 |d)| Die Aussage ist falsch, da {{formula}}f(10) \approx -1,26 \cdot 10 ^{-3} \approx -0,00126{{/formula}}
9 |e)| Die Aussage ist richtig. Wenn man die Sinuskurve um {{formula}}\frac{π}{2}{{/formula}} nach links verschiebt, erhält man die Kosinuskurve
10 |f)| Die Aussage ist richtig, da die Hochpunkte durch die Verschiebung um 1 LE nach unten auf der x-Achse liegen und demnach die Nullstellen darstellen. Die Nullstellen liegen demnach eine Periodenlänge, also {{formula}}p=6π {{/formula}} voneinander entfernt