Lösung Überprüfung von Aussagen
Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/05/13 11:59
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1\).
\(K_{f}\) ist das Schaubild von \(f\).
Untersuche folgende Aussagen:
| a) | Die Aussage ist falsch, da der Streckfaktor ausgeklammert werden muss: \(f(x)=cos(\frac{1}{3}(x+9))-1\). Das Schaubild wurde demnach um 9 LE in negative x-Richtung verschoben |
| b) | Die Aussage ist falsch, den Streckfaktor berechnet man durch \(\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3\) |
| c) | Die Aussage ist richtig, da die Periodenlänge von \(K_{f} 6π\) und von \(K_{g} 4π\) beträgt. Damit besitzt \(K_{f}\) im Vergleich weniger Nullstellen in einem Intervall |
| d) | Die Aussage ist falsch, da \(f(10) \approx -1,26 \cdot 10 ^{-3} \approx -0,00126\) |
| e) | Die Aussage ist richtig. Wenn man die Sinuskurve um \(\frac{π}{2}\) nach links verschiebt, erhält man die Kosinuskurve |
| f) | Die Aussage ist richtig, da die Hochpunkte durch die Verschiebung um 1 LE nach unten auf der x-Achse liegen und demnach die Nullstellen darstellen. Die Nullstellen liegen demnach eine Periodenlänge, also \(p=6π \) voneinander entfernt |